mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 14, 2018 2:58 pm**

: Χωρίς τριγωνομετρία.png (8.2 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABD , (\hat{D}=90^0)$ , δίνεται ότι : AD=1

και $BD=\dfrac{1}{2}$ .

Προεκτείνω την

κατά τμήμα DC=x

, ώστε $\widehat{ABD}=2\widehat{ACD}$ .

Υπολογίστε το τμήμα

. Απαράβατος όρος : Όχι τριγωνομετρία

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 14, 2018 3:21 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 14, 2018 2:58 pm
Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABD , (\hat{D}=90^0)$ , δίνεται ότι : και $BD=\dfrac{1}{2}$ .

Προεκτείνω την κατά τμήμα , ώστε $\widehat{ABD}=2\widehat{ACD}$ .

Υπολογίστε το τμήμα . Απαράβατος όρος : Όχι τριγωνομετρία

Αν η διχοτόμος της

τέμνει την

στο

, τότε από το θεώρημα των διχοτόμων είναι $\frac {ED} {AE+ED} = \frac {BD} {BD+BA}$ , οπότε
$ED= \frac {\frac {1}{2}}{ \frac {\sqrt 5}{2}+\frac {1}{2}}= \frac {1}{2\phi }$ . Tώρα από τα όμοια τρίγωνα BDE, ABD

έχουμε $\frac {x}{1}= \frac { 1/2} { ED}= \phi$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 14, 2018 3:37 pm**

: χωρίς τριγωνομετρία κατα Karkar.png (18.68 KiB) Προβλήθηκε 577 φορές

Από την εξίσωση : $\boxed{(x + \frac{1}{2})\frac{{\sqrt 5 }}{2} = {x^2} + 1 - \frac{5}{4} \Rightarrow x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = \varphi }$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 14, 2018 4:23 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 14, 2018 2:58 pm
Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABD , (\hat{D}=90^0)$ , δίνεται ότι : και $BD=\dfrac{1}{2}$ .

Προεκτείνω την κατά τμήμα , ώστε $\widehat{ABD}=2\widehat{ACD}$ .

Υπολογίστε το τμήμα . Απαράβατος όρος : Όχι τριγωνομετρία

: shape.png (13.41 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

Με ένα συμμετρικό και ένα Πυθαγόρειο καταλήγουμε στην εξίσωση: ${\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {1^2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow x = \varphi$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 14, 2018 4:44 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 14, 2018 2:58 pm
Χωρίς τριγωνομετρία.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABD , (\hat{D}=90^0)$ , δίνεται ότι : και $BD=\dfrac{1}{2}$ .

Προεκτείνω την κατά τμήμα , ώστε $\widehat{ABD}=2\widehat{ACD}$ .

Υπολογίστε το τμήμα . Απαράβατος όρος : Όχι τριγωνομετρία

: Χωρίς Τριγωνομετρία.4.png (9.67 KiB) Προβλήθηκε 561 φορές

$\displaystyle \widehat B = 2\widehat C \Leftrightarrow {b^2} - {c^2} = ac \Leftrightarrow {x^2} + 1 - \frac{5}{4} = \left( {x + \frac{1}{2}} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{2} \Leftrightarrow x - \frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\phi}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 14, 2018 10:54 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 14, 2018 2:58 pm
Χωρίς τριγωνομετρία.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABD , (\hat{D}=90^0)$ , δίνεται ότι : και $BD=\dfrac{1}{2}$ .

Προεκτείνω την κατά τμήμα , ώστε $\widehat{ABD}=2\widehat{ACD}$ .

Υπολογίστε το τμήμα . Απαράβατος όρος : Όχι τριγωνομετρία

Με $\displaystyle M$ μέσον της $\displaystyle AC$ το $\displaystyle BMCE$ είναι εγγράψιμο.Άρα

$\displaystyle \frac{{A{C^2}}}{2} = AB \cdot AE \Rightarrow \frac{{{x^2} + 1}}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}}$

: x.t.png (8.46 KiB) Προβλήθηκε 513 φορές

mathematica.gr

Χωρίς τριγωνομετρία 4

Χωρίς τριγωνομετρία 4

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 4

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 4

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 4

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 4

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 4