Ελάχιστος λόγος 2

KARKAR · #1

: ελάχιστος λόγος.png (7.65 KiB) Προβλήθηκε 248 φορές

Η καμπύλη του σχήματος είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=ax^2+b , a,b>0

.

Σημείο S(k,f(k))

κινείται επί του τμήματος της καμπύλης που βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο .

Βρείτε την ελάχιστη τιμή του λόγου : $\dfrac{f(k)}{k}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 19, 2018 6:28 pm
ελάχιστος λόγος.pngΗ καμπύλη του σχήματος είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης .

Σημείο κινείται επί του τμήματος της καμπύλης που βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο .

Βρείτε την ελάχιστη τιμή του λόγου : $\dfrac{f(k)}{k}$

: Ελάχιστος λόγος.png (8.94 KiB) Προβλήθηκε 237 φορές

$\displaystyle g(k) = \frac{{f(k)}}{k} = ak + \frac{b}{k} \Rightarrow g'(k) = \frac{{a{k^2} - b}}{k},$ άρα η

παρουσιάζει ελάχιστο για $\boxed{k = \sqrt {\frac{b}{a}}}$

ίσο με $\boxed{g\left( {\sqrt {\frac{b}{a}} } \right) = 2\sqrt {ab} }$ Σ' αυτή την περίπτωση η

εφάπτεται στην C_f.

#3

Καλησπέρα σε όλους. Ξεκινώ Αλγεβρικά:

Αφού το

κινείται στο 1ο τεταρτημόριο είναι $\displaystyle \frac{{f\left( k \right)}}{k} = \frac{{a{k^2} + b}}{k},\;\;a,\;b,\;k > 0$ .

Ζητάμε το ελάχιστο του λόγου $\displaystyle \frac{{a{k^2} + b}}{k} = \alpha k + \frac{b}{k},\;\;a,b,k > 0$ .

Επειδή οι θετικοί αριθμοί $\displaystyle ak,\;\;\frac{b}{k}$ έχουν σταθερό γινόμενο, αν γίνουν ίσοι, τότε θα έχουν ελάχιστο άθροισμα. Είναι $\displaystyle ak = \frac{b}{k} \Leftrightarrow {k^2} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow k = \sqrt {\frac{b}{a}}$ .

Η ελάχιστη τιμή του λόγου είναι $\displaystyle {\frac{{f\left( k \right)}}{k}_{\min }} = \frac{{a\frac{b}{a} + b}}{{\sqrt {\frac{b}{a}} }} = 2\sqrt {ab}$ .

Ελάχιστος λόγος 2

Ελάχιστος λόγος 2

Re: Ελάχιστος λόγος 2

Re: Ελάχιστος λόγος 2

Μέλη σε σύνδεση