mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 19, 2018 8:34 pm**

: Στρογγυλάδες.png (12.88 KiB) Προβλήθηκε 735 φορές

Στο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε με προσέγγιση δεκάτου τα εξής δύο :

α) Μήκος κόκκινου ημικυκλίου β) Λόγο κόκκινου τόξου προς πράσινο τόξο .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 20, 2018 3:41 pm**

Καλημέρα!
Κάτι πήγε στραβά και η οθόνη μου δεν μου δείχνει καλά τη γωνία, αν και μοιάζει με $\LARGE 60^{\circ}$
α) Για το μήκος του κόκκινου ημικυκλίου: $\LARGE L_{RED}=2\pi R\frac{\mu ^{\circ}}{360^{\circ}} =2\pi\frac{BC}{2}\frac{1}{2}=\frac{7\pi }{2}\approx 10,9$
β) Για το μήκος τοy πράσινου τόξου: $\LARGE L_{GREEN}=2\pi R\frac{\mu ^{\circ}}{360^{\circ}}=2\pi R\frac{1}{3}= \frac{2}{3}\pi R$
Εφαρμόζοντας το νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο $\LARGE \widehat{BOC}$ , όπου $\LARGE O$ το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα $\LARGE A$ , $\LARGE B$ και $\LARGE C$ , έχουμε: $\LARGE BC^{2}=R^{2}+R^{2}-2\cdot R\cdot R\cdot \sigma \upsilon \nu 120^{\circ}\Leftrightarrow 49=2R^{2}+R^{2}\Leftrightarrow R=\sqrt{\frac{49}{3}}\approx 4,0$
Άρα $\LARGE \frac{L_{RED}}{L_{GREEN}}=\frac{\frac{7\pi}{2}}{\frac{8\pi}{3}}=\frac{21}{16}\approx 1.3$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 20, 2018 5:17 pm**

Βαγγέλης Κωστούλας έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 20, 2018 3:41 pm
α) Για το μήκος του κόκκινου ημικυκλίου: $\LARGE L_{RED}=2\pi R\frac{\mu ^{\circ}}{360^{\circ}} =2\pi\frac{BC}{2}\frac{1}{2}=\frac{7\pi }{2}\approx 10,9$

Χμμμμ!

Νομίζω ότι αυτό που έχει ο θεματοθέτης στον νου του (που δικαιολογεί την τοποθέτηση του ποστ στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά) είναι:

Όπως έδειξε ο Αρχιμήδης, είναι $3\frac {10}{71} < \pi < 3\frac {1}{7}$ . Άρα το ημικύκλιο έχει μήκος μεταξύ των $3\frac {10}{71}\cdot \frac {7}{2}$ και $3\frac {1}{7}\cdot \frac {7}{2}$ . Δηλαδή μεταξύ των $11-\frac {1}{71}$ και

. Άρα με ακρίβεια ενός δεκάτου (και βάλε) το μήκος είναι

.

Το διασκεδαστικό είναι ότι βγαίνει ακέραιος ενώ το π είναι άρρητος.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 20, 2018 5:37 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 20, 2018 5:17 pm

Βαγγέλης Κωστούλας έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 20, 2018 3:41 pm
α) Για το μήκος του κόκκινου ημικυκλίου: $\LARGE L_{RED}=2\pi R\frac{\mu ^{\circ}}{360^{\circ}} =2\pi\frac{BC}{2}\frac{1}{2}=\frac{7\pi }{2}\approx 10,9$
Χμμμμ!

Νομίζω ότι αυτό που έχει ο θεματοθέτης στον νου του (που δικαιολογεί την τοποθέτηση του ποστ στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά) είναι:

Όπως έδειξε ο Αρχιμήδης, είναι $3\frac {10}{71} < \pi < 3\frac {1}{7}$ . Άρα το ημικύκλιο έχει μήκος μεταξύ των $3\frac {10}{71}\cdot \frac {7}{2}$ και $3\frac {1}{7}\cdot \frac {7}{2}$ . Δηλαδή μεταξύ των $11-\frac {1}{71}$ και . Άρα με ακρίβεια ενός δεκάτου (και βάλε) το μήκος είναι .

Το διασκεδαστικό είναι ότι βγαίνει ακέραιος ενώ το π είναι άρρητος.

Πολύ ενδιαφέρον, δεν το έχω δει πουθενά μέχρι τώρα. Προφανώς έκανα τον πολλαπλασιασμό και όντως το αποτέλεσμα είναι περίπου ίσο με 10,995. Ευχαριστώ για την επισήμανση.

mathematica.gr

Στρογγυλάδες

Στρογγυλάδες

Re: Στρογγυλάδες

Re: Στρογγυλάδες

Re: Στρογγυλάδες