Στρογγυλάδες

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9813
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Στρογγυλάδες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Μάιος 19, 2018 8:34 pm

Στρογγυλάδες.png
Στρογγυλάδες.png (12.88 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές
Στο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε με προσέγγιση δεκάτου τα εξής δύο :

α) Μήκος κόκκινου ημικυκλίου β) Λόγο κόκκινου τόξου προς πράσινο τόξο .



Λέξεις Κλειδιά:
Βαγγέλης Κωστούλας
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Παρ Απρ 06, 2018 4:22 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Στρογγυλάδες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Βαγγέλης Κωστούλας » Κυρ Μάιος 20, 2018 3:41 pm

Καλημέρα!
Κάτι πήγε στραβά και η οθόνη μου δεν μου δείχνει καλά τη γωνία, αν και μοιάζει με \LARGE 60^{\circ}
α) Για το μήκος του κόκκινου ημικυκλίου: \LARGE L_{RED}=2\pi R\frac{\mu ^{\circ}}{360^{\circ}}
=2\pi\frac{BC}{2}\frac{1}{2}=\frac{7\pi }{2}\approx 10,9
β) Για το μήκος τοy πράσινου τόξου:\LARGE L_{GREEN}=2\pi R\frac{\mu ^{\circ}}{360^{\circ}}=2\pi R\frac{1}{3}= \frac{2}{3}\pi R
Εφαρμόζοντας το νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο \LARGE \widehat{BOC}, όπου \LARGE O το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα \LARGE A, \LARGE B και \LARGE C, έχουμε:\LARGE BC^{2}=R^{2}+R^{2}-2\cdot R\cdot R\cdot \sigma \upsilon \nu 120^{\circ}\Leftrightarrow 49=2R^{2}+R^{2}\Leftrightarrow R=\sqrt{\frac{49}{3}}\approx 4,0
Άρα \LARGE \frac{L_{RED}}{L_{GREEN}}=\frac{\frac{7\pi}{2}}{\frac{8\pi}{3}}=\frac{21}{16}\approx 1.3


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10316
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Στρογγυλάδες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Μάιος 20, 2018 5:17 pm

Βαγγέλης Κωστούλας έγραψε:
Κυρ Μάιος 20, 2018 3:41 pm
α) Για το μήκος του κόκκινου ημικυκλίου: \LARGE L_{RED}=2\pi R\frac{\mu ^{\circ}}{360^{\circ}} 
=2\pi\frac{BC}{2}\frac{1}{2}=\frac{7\pi }{2}\approx 10,9
Χμμμμ!

Νομίζω ότι αυτό που έχει ο θεματοθέτης στον νου του (που δικαιολογεί την τοποθέτηση του ποστ στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά) είναι:

Όπως έδειξε ο Αρχιμήδης, είναι 3\frac {10}{71} < \pi <  3\frac {1}{7} . Άρα το ημικύκλιο έχει μήκος μεταξύ των 3\frac {10}{71}\cdot \frac {7}{2} και 3\frac {1}{7}\cdot \frac {7}{2}. Δηλαδή μεταξύ των 11-\frac {1}{71} και 11. Άρα με ακρίβεια ενός δεκάτου (και βάλε) το μήκος είναι 11.

Το διασκεδαστικό είναι ότι βγαίνει ακέραιος ενώ το π είναι άρρητος.


Βαγγέλης Κωστούλας
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Παρ Απρ 06, 2018 4:22 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Στρογγυλάδες

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Βαγγέλης Κωστούλας » Κυρ Μάιος 20, 2018 5:37 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κυρ Μάιος 20, 2018 5:17 pm
Βαγγέλης Κωστούλας έγραψε:
Κυρ Μάιος 20, 2018 3:41 pm
α) Για το μήκος του κόκκινου ημικυκλίου: \LARGE L_{RED}=2\pi R\frac{\mu ^{\circ}}{360^{\circ}} 
=2\pi\frac{BC}{2}\frac{1}{2}=\frac{7\pi }{2}\approx 10,9
Χμμμμ!

Νομίζω ότι αυτό που έχει ο θεματοθέτης στον νου του (που δικαιολογεί την τοποθέτηση του ποστ στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά) είναι:

Όπως έδειξε ο Αρχιμήδης, είναι 3\frac {10}{71} < \pi <  3\frac {1}{7} . Άρα το ημικύκλιο έχει μήκος μεταξύ των 3\frac {10}{71}\cdot \frac {7}{2} και 3\frac {1}{7}\cdot \frac {7}{2}. Δηλαδή μεταξύ των 11-\frac {1}{71} και 11. Άρα με ακρίβεια ενός δεκάτου (και βάλε) το μήκος είναι 11.

Το διασκεδαστικό είναι ότι βγαίνει ακέραιος ενώ το π είναι άρρητος.
Πολύ ενδιαφέρον, δεν το έχω δει πουθενά μέχρι τώρα. Προφανώς έκανα τον πολλαπλασιασμό και όντως το αποτέλεσμα είναι περίπου ίσο με 10,995. Ευχαριστώ για την επισήμανση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης