Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου

[KARKAR]

Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου.png (23.09 KiB) Προβλήθηκε 260 φορές

Σχεδιάστε το τετράπλευρο του σχήματος , ( στο οποίο εμφανίζονται οι γωνίες :

- όλες από μια φορά ) ,

χρησιμοποιώντας όσο γίνεται λιγότερες φορές το μοιρογνωμόνιό σας .

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ( όσες φορές θέλετε ! ) κανόνα και διαβήτη .

[Doloros]

ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου.png (36.94 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές

Μόνο μια φορά . Θα ψάξω για το απόλυτο!!



Γράφω κύκλο κέντρου και διαμέτρου( κατακόρυφη) . Η μεσοκάθετος στην ακτίνα τον τέμνει στα .

Γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου και κέντρου μέσα στον πιο πάνω κύκλο.

Τώρα με χρήση μοιρογνωμονίου θεωρώ τη χορδή του κύκλου με .

Η χορδή αυτή τέμνει το προαναφερθέν ημικύκλιο στο και οι ευθείες τέμνονται στο . Τα υπόλοιπα απλές διαπιστώσεις .

[Ανδρέας Πούλος]

Επειδή είναι κατασκευάσιμες με κανόνα και διαβήτη οι γωνίες 15, 30, 45, 60, 75, 90 μοιρών,
το πρόβλημα ανάγεται στην κατασκευή μόνο με κανόνα και διαβήτη της γωνίας 5 ή 10 μοιρών.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Επειδή είναι κατασκευάσιμες με κανόνα και διαβήτη οι γωνίες 15, 30, 45, 60, 75, 90 μοιρών,
το πρόβλημα ανάγεται στην κατασκευή μόνο με κανόνα και διαβήτη της γωνίας 5 ή 10 μοιρών.

Είναι γνωστό ότι γωνία 5 η 10 μοιρών δεν κατασκευάζεται με κανόνα και διαβήτη.
Γιατί τότε θα κατασκευαζόταν η 20 μοιρών οπότε θα μπορούσαμε να τριχοτομήσουμε την 60 μοιρών.
Παίρνουμε λοιπόν το μοιρογνωμόνιο φτιάχνουμε γωνία 10 μοιρών και μετά τις άλλες.
Το πρόβλημα είναι πως φτιάχνουμε το μοιρογνωμόνιο.
Προφανώς στο ''περίπου''

[Ανδρέας Πούλος]

Αγαπητέ Σταύρο,
ουσιαστικά απαντάμε όλοι (αλλά με διαφορετικά λόγια) ότι απαιτείται μόνο μία χρήση του μοιρογνωμόνιου,
π.χ. χάραξη γωνίας 40 ή 50 μοιρών, όπως έδειξε ο Doloros.
Καλό είναι οι μαθητές να κατανοήσουν για ποιον λόγο δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε γωνία 10 μοιρών.
Σχετίζεται με τη λύση τριτοβάθμιας εξίσωσης και τους σχετικούς τύπους της Τριγωνομετρίας.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Αγαπητέ Σταύρο,
ουσιαστικά απαντάμε όλοι (αλλά με διαφορετικά λόγια) ότι απαιτείται μόνο μία χρήση του μοιρογνωμόνιου,
π.χ. χάραξη γωνίας 40 ή 50 μοιρών, όπως έδειξε ο Doloros.
Καλό είναι οι μαθητές να κατανοήσουν για ποιον λόγο δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε γωνία 10 μοιρών.
Σχετίζεται με τη λύση τριτοβάθμιας εξίσωσης και τους σχετικούς τύπους της Τριγωνομετρίας.

Ανδρέα (προφανώς και είσαι αγαπητός όχι μόνο σε εμένα)
Η εντύπωση μου είναι ότι δεν μπορούμε εμείς να εξηγήσουμε στους μαθητές γιατί δεν κατασκευάζεται η
γωνία 10 μοιρών.(αν μπορείς να τους το εξηγήσεις τότε ...)

Αλλά επειδή εγώ πιστεύω ότι κάποιοι μαθητές μας έχουν ξεπεράσει κατά πολύ,αυτοί θα το ψάξουν
και θα το καταλάβουν.

Εχουν ένα εργαλείο που δυστυχώς δεν το είχαμε εμείς.Το internet.