Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9994
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μάιος 22, 2018 12:38 pm

Ελάχιστη  χρήση  μοιρογνωμονίου.png
Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου.png (23.09 KiB) Προβλήθηκε 276 φορές
Σχεδιάστε το τετράπλευρο του σχήματος , ( στο οποίο εμφανίζονται οι γωνίες :

10^0,20^0,30^0,40^0,50^0,60^0,70^0,80^0,90^0 - όλες από μια φορά ) ,

χρησιμοποιώντας όσο γίνεται λιγότερες φορές το μοιρογνωμόνιό σας .

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ( όσες φορές θέλετε ! ) κανόνα και διαβήτη .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5959
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μάιος 22, 2018 1:29 pm

ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου.png
ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου.png (36.94 KiB) Προβλήθηκε 268 φορές

Μόνο μια φορά . Θα ψάξω για το απόλυτο!!



Γράφω κύκλο κέντρου K και διαμέτρου( κατακόρυφη) SN. Η μεσοκάθετος στην ακτίνα KN τον τέμνει στα B,C .

Γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου BC και κέντρου M μέσα στον πιο πάνω κύκλο.

Τώρα με χρήση μοιρογνωμονίου θεωρώ τη χορδή BD του κύκλου με \widehat {CBD} = 40^\circ .

Η χορδή αυτή τέμνει το προαναφερθέν ημικύκλιο στο O και οι ευθείες CO\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NK τέμνονται στο A . Τα υπόλοιπα απλές διαπιστώσεις .


Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1355
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
Επικοινωνία:

Re: Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Τετ Μάιος 23, 2018 1:18 pm

Επειδή είναι κατασκευάσιμες με κανόνα και διαβήτη οι γωνίες 15, 30, 45, 60, 75, 90 μοιρών,
το πρόβλημα ανάγεται στην κατασκευή μόνο με κανόνα και διαβήτη της γωνίας 5 ή 10 μοιρών.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2012
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Μάιος 23, 2018 3:24 pm

Ανδρέας Πούλος έγραψε:
Τετ Μάιος 23, 2018 1:18 pm
Επειδή είναι κατασκευάσιμες με κανόνα και διαβήτη οι γωνίες 15, 30, 45, 60, 75, 90 μοιρών,
το πρόβλημα ανάγεται στην κατασκευή μόνο με κανόνα και διαβήτη της γωνίας 5 ή 10 μοιρών.
Είναι γνωστό ότι γωνία 5 η 10 μοιρών δεν κατασκευάζεται με κανόνα και διαβήτη.
Γιατί τότε θα κατασκευαζόταν η 20 μοιρών οπότε θα μπορούσαμε να τριχοτομήσουμε την 60 μοιρών.
Παίρνουμε λοιπόν το μοιρογνωμόνιο φτιάχνουμε γωνία 10 μοιρών και μετά τις άλλες.
Το πρόβλημα είναι πως φτιάχνουμε το μοιρογνωμόνιο.
Προφανώς στο ''περίπου''


Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1355
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
Επικοινωνία:

Re: Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Τετ Μάιος 23, 2018 9:22 pm

Αγαπητέ Σταύρο,
ουσιαστικά απαντάμε όλοι (αλλά με διαφορετικά λόγια) ότι απαιτείται μόνο μία χρήση του μοιρογνωμόνιου,
π.χ. χάραξη γωνίας 40 ή 50 μοιρών, όπως έδειξε ο Doloros.
Καλό είναι οι μαθητές να κατανοήσουν για ποιον λόγο δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε γωνία 10 μοιρών.
Σχετίζεται με τη λύση τριτοβάθμιας εξίσωσης και τους σχετικούς τύπους της Τριγωνομετρίας.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2012
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ελάχιστη χρήση μοιρογνωμονίου

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Μάιος 23, 2018 9:35 pm

Ανδρέας Πούλος έγραψε:
Τετ Μάιος 23, 2018 9:22 pm
Αγαπητέ Σταύρο,
ουσιαστικά απαντάμε όλοι (αλλά με διαφορετικά λόγια) ότι απαιτείται μόνο μία χρήση του μοιρογνωμόνιου,
π.χ. χάραξη γωνίας 40 ή 50 μοιρών, όπως έδειξε ο Doloros.
Καλό είναι οι μαθητές να κατανοήσουν για ποιον λόγο δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε γωνία 10 μοιρών.
Σχετίζεται με τη λύση τριτοβάθμιας εξίσωσης και τους σχετικούς τύπους της Τριγωνομετρίας.
Ανδρέα (προφανώς και είσαι αγαπητός όχι μόνο σε εμένα)
Η εντύπωση μου είναι ότι δεν μπορούμε εμείς να εξηγήσουμε στους μαθητές γιατί δεν κατασκευάζεται η
γωνία 10 μοιρών.(αν μπορείς να τους το εξηγήσεις τότε ...)

Αλλά επειδή εγώ πιστεύω ότι κάποιοι μαθητές μας έχουν ξεπεράσει κατά πολύ,αυτοί θα το ψάξουν
και θα το καταλάβουν.

Εχουν ένα εργαλείο που δυστυχώς δεν το είχαμε εμείς.Το internet.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης