Έλλειψη vs Παραβολή

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10080
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Έλλειψη vs Παραβολή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιούλ 18, 2018 8:11 am

Έλλειψη  vs  Παραβολή.png
Έλλειψη vs Παραβολή.png (7.15 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές
Το τμήμα PQ είναι κάθετο τη διάμετρο AB=2r του ημικυκλίου και ST είναι η

απόσταση του μέσου του S από το τόξο . Δώστε μιαν εξήγηση του τίτλου της άσκησης .

Δείτε το θέμα χαλαρά και μην εγκαλέσετε το θεματοδότη για ασάφεια στη διατύπωση :wacko:



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10626
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Έλλειψη vs Παραβολή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιούλ 18, 2018 1:22 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιούλ 18, 2018 8:11 am
Έλλειψη vs Παραβολή.png Το τμήμα PQ είναι κάθετο τη διάμετρο AB=2r του ημικυκλίου και ST είναι η

απόσταση του μέσου του S από το τόξο . Δώστε μιαν εξήγηση του τίτλου της άσκησης .

Δείτε το θέμα χαλαρά και μην εγκαλέσετε το θεματοδότη για ασάφεια στη διατύπωση :wacko:
.
Ψάχνουμε σημείο όπως το S του σχήματος με δεδομένο το T.

Το S βρίσκεται πρώτον στην έλλειψη  4x^2 + y^2=r^2 (άμεσο από το γεγονός ότι το S είναι μέσον
του PQ). Δεύτερον βρίσκεται στην παραβολή με διευθετούσα την AB και εστία T. Η τομή των δύο
κωνικών μας προσδιορίζει το S.


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1525
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Έλλειψη vs Παραβολή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Πέμ Ιούλ 19, 2018 12:13 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιούλ 18, 2018 8:11 am
Έλλειψη vs Παραβολή.png Το τμήμα PQ είναι κάθετο τη διάμετρο AB=2r του ημικυκλίου και ST είναι η

απόσταση του μέσου του S από το τόξο . Δώστε μιαν εξήγηση του τίτλου της άσκησης .

Δείτε το θέμα χαλαρά και μην εγκαλέσετε το θεματοδότη για ασάφεια στη διατύπωση :wacko:
Υπάρχει και έλλειψη και παραβολή αλλά έχουν κοινά σημεία τα Α, Β και το μέσο της ακτίνας που είναι κάθετη στην ΑΒ. S στην θέση που υπαινίσσεται το σχήμα δεν ...


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10080
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Έλλειψη vs Παραβολή

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιούλ 19, 2018 7:00 am

Έλλειψη  vs  Παραβολή.png
Έλλειψη vs Παραβολή.png (14.61 KiB) Προβλήθηκε 129 φορές
rek2 έγραψε:
Πέμ Ιούλ 19, 2018 12:13 am
Υπάρχει και έλλειψη και παραβολή αλλά έχουν κοινά σημεία τα Α, Β και το μέσο της ακτίνας που είναι κάθετη στην ΑΒ.

S στην θέση που υπαινίσσεται το σχήμα δεν ...
Ακριβώς ! Αν ήταν SP=SQ , το S θα ήταν σημείο της μπλε έλλειψης ( η τριπλή ισότητα

μόνο στις θέσεις A,M,B μπορεί να συμβεί . )

Αν είναι SP=ST , τότε το S ανήκει στην κόκκινη παραβολή . Για τον αναγνώστη - λύτη

απομένει η εύρεση των καρτεσιανών εξισώσεων των δύο κωνικών ...


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης