Εμβαδόν για όλους

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9748
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εμβαδόν για όλους

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιούλ 30, 2018 12:51 pm

Εμβαδόν για  όλους.png
Εμβαδόν για όλους.png (11.51 KiB) Προβλήθηκε 192 φορές
Υπολογίστε το εμβαδόν του μπλε τριγώνου ( όλα είναι όπως δείχνουν :lol: )



Λέξεις Κλειδιά:
Altrian
Δημοσιεύσεις: 13
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm

Re: Εμβαδόν για όλους

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Δευ Ιούλ 30, 2018 2:30 pm

Εστω \angle TSP = 2\varphi. (SA)=(ST)=3r. Το ζητούμενο εμβαδό E=(TP)*3r/2. με (TP)=tan(2\varphi )*3r
Ισχύει ότι: tan(2\varphi )=\frac{2tan\varphi}{1-{tan^2\varphi}}, όπου tan\varphi = \frac{r}{3r } = \frac{1}{3 }
Με αντικατάσταση προκύπτει ότι E= \frac{27r^2}{8}


nikkru
Δημοσιεύσεις: 305
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Εμβαδόν για όλους

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikkru » Δευ Ιούλ 30, 2018 3:59 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιούλ 30, 2018 12:51 pm
Εμβαδόν για όλους.pngΥπολογίστε το εμβαδόν του μπλε τριγώνου ( όλα είναι όπως δείχνουν :lol: )
.

Είναι (SAOT)=2(SAO)=3r^2 και PST\approx POA (ορθογώνια με κοινή την \widehat{P} ) με λόγο ομοιότητας \lambda =\frac{TS}{OA}=\frac{3r}{r}=3.

Έτσι, \frac{(PST)}{(POA)}=\lambda ^2\Rightarrow \frac{(PST)}{(PST)+3r^2}=3^2\Rightarrow (PST)=\frac{27r^2}{8}.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6847
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν για όλους

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιούλ 30, 2018 4:18 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιούλ 30, 2018 12:51 pm
Εμβαδόν για όλους.pngΥπολογίστε το εμβαδόν του μπλε τριγώνου ( όλα είναι όπως δείχνουν :lol: )
Παρόμοιο.
Εμβαδόν για όλους.png
Εμβαδόν για όλους.png (12.36 KiB) Προβλήθηκε 143 φορές
Έστω AP=x. Από την ομοιότητα των τριγώνων APO, TPS προκύπτει ότι PT=3x και με Π. Θ στο TPS

βρίσκω x=\dfrac{3r}{4}. Άρα, \displaystyle (TPS) = \frac{1}{2}3 \cdot \frac{{3r}}{4} \cdot 3r = \frac{{27{r^2}}}{8}


nikkru
Δημοσιεύσεις: 305
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Εμβαδόν για όλους

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikkru » Δευ Ιούλ 30, 2018 10:53 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιούλ 30, 2018 12:51 pm
Εμβαδόν για όλους.pngΥπολογίστε το εμβαδόν του μπλε τριγώνου ( όλα είναι όπως δείχνουν :lol: )
Εμβαδόν για όλους.png
Εμβαδόν για όλους.png (10.54 KiB) Προβλήθηκε 100 φορές
.
Τοποθετούμε το σχήμα μας σε κατάλληλο καρτεσιανό σύστημα όπως φαίνεται στο σχήμα.

Από το S οι εφαπτόμενες ευθείες στον κύκλο (O,r) είναι οι y=0 και 3x+4y-9r=0 και είναι P_1(0,\frac{9r}{4}).

Tο σχήμα έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία SO οπότε (STP)=(SAP_1)=\frac{1}{2} (AS)(AP_1)=\frac{1}{2} 3r \frac{9r}{4} =\frac{27r^2}{8}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης