Εμβαδόν για όλους

KARKAR · #1

: Εμβαδόν για όλους.png (11.51 KiB) Προβλήθηκε 653 φορές

Υπολογίστε το εμβαδόν του μπλε τριγώνου ( όλα είναι όπως δείχνουν

)

Altrian · #2

Εστω $\angle TSP = 2\varphi$ . (SA)=(ST)=3r

. Το ζητούμενο εμβαδό E=(TP)*3r/2.

με $(TP)=tan(2\varphi )*3r$
Ισχύει ότι: $tan(2\varphi )=\frac{2tan\varphi}{1-{tan^2\varphi}}$ , όπου $tan\varphi = \frac{r}{3r } = \frac{1}{3 }$
Με αντικατάσταση προκύπτει ότι $E= \frac{27r^2}{8}$

nikkru · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 30, 2018 12:51 pm
Εμβαδόν για όλους.pngΥπολογίστε το εμβαδόν του μπλε τριγώνου ( όλα είναι όπως δείχνουν )

.

Είναι (SAOT)=2(SAO)=3r^2

και $PST\approx POA$ (ορθογώνια με κοινή την $\widehat{P}$ ) με λόγο ομοιότητας $\lambda =\frac{TS}{OA}=\frac{3r}{r}=3$ .

Έτσι, $\frac{(PST)}{(POA)}=\lambda ^2\Rightarrow \frac{(PST)}{(PST)+3r^2}=3^2\Rightarrow (PST)=\frac{27r^2}{8}$ .

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 30, 2018 12:51 pm
Εμβαδόν για όλους.pngΥπολογίστε το εμβαδόν του μπλε τριγώνου ( όλα είναι όπως δείχνουν )

Παρόμοιο.

: Εμβαδόν για όλους.png (12.36 KiB) Προβλήθηκε 604 φορές

Έστω

Από την ομοιότητα των τριγώνων APO, TPS

προκύπτει ότι PT=3x

και με Π. Θ στο TPS

βρίσκω $x=\dfrac{3r}{4}.$ Άρα, $\displaystyle (TPS) = \frac{1}{2}3 \cdot \frac{{3r}}{4} \cdot 3r = \frac{{27{r^2}}}{8}$

nikkru · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 30, 2018 12:51 pm
Εμβαδόν για όλους.pngΥπολογίστε το εμβαδόν του μπλε τριγώνου ( όλα είναι όπως δείχνουν )

: Εμβαδόν για όλους.png (10.54 KiB) Προβλήθηκε 561 φορές

.
Τοποθετούμε το σχήμα μας σε κατάλληλο καρτεσιανό σύστημα όπως φαίνεται στο σχήμα.

Από το

οι εφαπτόμενες ευθείες στον κύκλο (O,r)

είναι οι

και

και είναι $P_1(0,\frac{9r}{4})$ .

Tο σχήμα έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία

οπότε $(STP)=(SAP_1)=\frac{1}{2} (AS)(AP_1)=\frac{1}{2} 3r \frac{9r}{4} =\frac{27r^2}{8}$ .

Εμβαδόν για όλους

Εμβαδόν για όλους

Re: Εμβαδόν για όλους

Re: Εμβαδόν για όλους

Re: Εμβαδόν για όλους

Re: Εμβαδόν για όλους

Μέλη σε σύνδεση