Δύο εναντίον ενός

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1362
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Δύο εναντίον ενός

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Τετ Αύγ 15, 2018 10:07 pm

Καλησπέρα σε όλους και Χρόνια πολλά

Έκανα τα παρακάτω :
\displaystyle \begin{array}{l} 
\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{{{(1 + t\sin (1/t))}^2} - 1}}{{t\sin (1/t)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{{(1 + \frac{{\sin (x)}}{x})}^2} - 1}}{{\frac{{\sin (x)}}{x}}} = \\ 
\\ 
 = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{{{(1 + u)}^2} - 1}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{u(u + 2)}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} (u + 2) = 2 
\end{array}

Η Geogebra διαφωνεί (οπτικά τουλάχιστον ) , συμφωνεί όμως το WolframAlpha . Άρα ποιος νοιάζεται; :lol:
Συνημμένα
2-1.png
2-1.png (53.7 KiB) Προβλήθηκε 202 φορές


Kαλαθάκης Γιώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 183
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Δύο εναντίον ενός

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Αύγ 15, 2018 10:31 pm

exdx έγραψε:
Τετ Αύγ 15, 2018 10:07 pm
Καλησπέρα σε όλους και Χρόνια πολλά

Έκανα τα παρακάτω :
\displaystyle \begin{array}{l} 
\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{{{(1 + t\sin (1/t))}^2} - 1}}{{t\sin (1/t)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{{(1 + \frac{{\sin (x)}}{x})}^2} - 1}}{{\frac{{\sin (x)}}{x}}} = \\ 
\\ 
 = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{{{(1 + u)}^2} - 1}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{u(u + 2)}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} (u + 2) = 2 
\end{array}

Η Geogebra διαφωνεί (οπτικά τουλάχιστον ) , συμφωνεί όμως το WolframAlpha . Άρα ποιος νοιάζεται; :lol:
Η δεύτερη αλλαγή μεταβλητής u=\frac{\sin x}{x} δεν έχει εφαρμοστεί σωστά. Είναι \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sin x}{x}=0

αλλά σε σημεία όσο θέλουμε κοντά στο +\infty είναι \frac{\sin x}{x}=0. To mathematica πάντως

υπολογίζει το όριο όταν t\rightarrow 0^{+}. Αν η γραφική παράσταση αριστερά είναι του Geogebra στο 2 φαίνεται

να τείνει η συνάρτηση όταν t\rightarrow 0. Φαίνεται ότι φράσσεται από τις y=t+2 και y=-t+2


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7093
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δύο εναντίον ενός

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Αύγ 16, 2018 2:12 pm

Δεν χρειάζεται αλλαγή μεταβλητής, καθώς είναι \displaystyle f(x) = 2 + x\sin \frac{1}{x} και \displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 2


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1956
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Δύο εναντίον ενός

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Αύγ 16, 2018 11:24 pm

george visvikis έγραψε:
Πέμ Αύγ 16, 2018 2:12 pm
Δεν χρειάζεται αλλαγή μεταβλητής, καθώς είναι \displaystyle f(x) = 2 + x\sin \frac{1}{x} και \displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 2
Γεια σου Γιώργο.
Η συνάρτηση δεν είναι αυτή που γράφεις.

Είναι η f(x)=\dfrac{(1+x\sin \frac{1}{x})^{2}-1}{x\sin \frac{1}{x}}

και ορίζεται στο

A=\mathbb{R}-(\left \{ \frac{1}{k\pi }:k\in \mathbb{Z}-\left \{ 0 \right \} \right \}\cup \left \{0 \right \}).

Το όριο δεν έχει λοιπόν νόημα σε σχολικά μαθηματικά.

Με κανονικά μαθηματικά είσαι σωστός γιατί πράγματι στο A είναι αυτή που γράφεις.

Υ.Γ
Βέβαια είμαστε σε διασκεδαστικά μαθηματικά αλλά τουλάχιστον για μένα όλα τα μαθηματικά διασκεδαστικά είναι.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης