Εμβαδόν πρασίνου

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10074
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εμβαδόν πρασίνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Αύγ 18, 2018 9:08 am

Εμβαδόν  πρασίνου.png
Εμβαδόν πρασίνου.png (11.91 KiB) Προβλήθηκε 176 φορές
Υπολογίστε το (DSE) . Που νομίζετε ότι βρίσκεται το διασκεδαστικό ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7284
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν πρασίνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Αύγ 18, 2018 9:33 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Αύγ 18, 2018 9:08 am
Εμβαδόν πρασίνου.pngΥπολογίστε το (DSE) . Που νομίζετε ότι βρίσκεται το διασκεδαστικό ;
(DSE)= \dfrac{n}{2}+2

Edit: Άρση απόκρυψης.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Σάβ Αύγ 18, 2018 10:57 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10615
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εμβαδόν πρασίνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Αύγ 18, 2018 9:53 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Αύγ 18, 2018 9:08 am
Υπολογίστε το (DSE) . Που νομίζετε ότι βρίσκεται το διασκεδαστικό ;
Πρόκειται ουσιαστικά για την άσκηση εδώ αλλά με άλλα νούμερα.

Λύνεται με διάφορους τρόπους. Π.χ. με Μενάλαο στο ABE και διατέμνουσα την CE βρίσκουμε ότι το S είναι το μέσον της BE (ίσως εδώ να είναι το διασκεδαστικό στοιχείο που ζητά η εκφώνηση), οπότε ((DSE) = \frac {1}{2}(DBE)= \frac {1}{2}\frac {2}{n+2}(DBE)=... , και λοιπά. Άλλος τρόπος είναι με Αναλυτική Γεωμετρία με A(0,0), C(n+2,0), E(n+4,0), B(0,n),D(0,n+2) από όπου εύκολα το S, και λοιπά.


Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 113
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Εμβαδόν πρασίνου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Σάβ Αύγ 18, 2018 10:23 am

Φτιάχνουμε σύστημμα συντεταγμένων όπου στο AE είναι ο άξονας {x}'x και στο AD ο άξονας {y}'y επείσης έχουμε την ευθεία \varepsilon _{1}\equiv BE και την \varepsilon _{2}\equiv DC.

Αρχίζουμε βρίσκοντας την εξίσωση της ευθείας \varepsilon _{1}:y=ax+b από B(0,n) έχουμε n=b και από E(n+4,0)
έχουμε a=-\frac{n}{n+4} οπότε \varepsilon _{1}:y=-\frac{n}{n+4}x+n

oμοίως με την βοήθεια των D(0,n+2),C(n+2,0) βρίσκουμε \varepsilon _{2}:y=-x+n+2

το S θα είναι σημείο της λύσης των εξισώσεων από τις ευθείς \varepsilon _{1},\varepsilon _{2} (αντιμετωπίζουμε τον n σαν γνωστό) και βρίσκουμε το ζεύγος λύσεων S(x,y)=S(\frac{n+4}{2},n) οπότε S μέσο BE.

θα συνεχ'ισωγράφοντας μόνο τον τρόπο σκέψης αφού μόλις είδα την δημοσίευση του κ. Λάμπρου. Χρησιμοποιούμαι τον τύπο για να βρίσκουμαι αποστάσεις 2 σημείος και βρίσκουμε το DS,BS και φαίρνουμε την κάθετη h_{b} του τριγώνου BSD για να βρούμε το εμβαδόν του και μετά λύνουμε E(ADE)-E(ABE)-E(BSD)=E(DSE)

Για όλους όσους αγαπάνε τα μαθηματικά ισχύ η εξίσωση \mu \alpha \theta \eta \mu \alpha \tau \iota \kappa \alpha = \delta \iota \alpha \sigma \kappa \varepsilon \delta \alpha \sigma \tau \iota \kappa \alpha
τελευταία επεξεργασία από Xriiiiistos σε Σάβ Αύγ 18, 2018 11:12 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7284
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν πρασίνου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Αύγ 18, 2018 11:09 am

ΕΜ.ΠΡ.png
ΕΜ.ΠΡ.png (9.41 KiB) Προβλήθηκε 142 φορές
\displaystyle \frac{{SH}}{{AB}} = \frac{{HE}}{{EA}} \Leftrightarrow \frac{h}{n} = \frac{{2 + h}}{{n + 4}} \Leftrightarrow \boxed{h=\frac{n}{2}}

\displaystyle (DSE) = (ADE) - (ADC) - (SCE) = \frac{{(n + 2)(n + 4)}}{2} - \frac{{{{(n + 2)}^2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2h \Leftrightarrow \boxed{(DSE)=\frac{n}{2}+2}

Για κάθε άρτια τιμή του n έχουμε ακέραια τιμή του πράσινου εμβαδού.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1706
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Εμβαδόν πρασίνου

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Σάβ Αύγ 18, 2018 11:43 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Αύγ 18, 2018 9:08 am
Εμβαδόν πρασίνου.pngΥπολογίστε το (DSE) . Που νομίζετε ότι βρίσκεται το διασκεδαστικό ;
Από το θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο ABE με τέμνουσα DSC,SE=BS
Αρα 2E_{0}=(ADE)-(ABE)\Leftrightarrow 2E_{0}=\dfrac{n+4}{2}(n+2-4)\Leftrightarrow E_{0}=\dfrac{n+4}{2}, όπου E_{0}=(DSE)


Γιάννης
Συνημμένα
Εμβαδόν πράσινου.png
Εμβαδόν πράσινου.png (34.61 KiB) Προβλήθηκε 129 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης