Άθλος !

[KARKAR]

Άθλος !.png (10 KiB) Προβλήθηκε 1059 φορές

Στο ισοσκελές τραπέζιο οι βάσεις οι μη παράλληλες πλευρές αλλά

και οι διαγώνιοι έχουν ακέραια μήκη . Αν νομίζετε ότι είναι εύκολο , φτιάξτε κι εσείς

ένα τέτοιο τραπέζιο και εξηγήστε πως πετύχατε αυτόν τον άθλο

[george visvikis]

Άθλος !.pngΣτο ισοσκελές τραπέζιο οι βάσεις οι μη παράλληλες πλευρές αλλά

και οι διαγώνιοι έχουν ακέραια μήκη . Αν νομίζετε ότι είναι εύκολο , φτιάξτε κι εσείς

ένα τέτοιο τραπέζιο και εξηγήστε πως πετύχατε αυτόν τον άθλο

Άθλος!.png (8.57 KiB) Προβλήθηκε 1047 φορές

Προκύπτει (λόγω εγγραψιμότητας) από την ισότητα με δοκιμές.

[Xriiiiistos]

Το κατάλληλο θεώρημμα μερικές φορές κάνει τον άθλο παιχνιδάκι

έστω γνωστά θα βρούμε το κατάλληλο ώστε το να είναι ακέραιος. επίσης κάθε ισοσκελές τραπέζιο είναι εγγράψιμο σε κύκλο.

Από το θεώρημμα του πτολεμαίου έχουμε και τα λοιπά

με πρόλαβαν

[Mihalis_Lambrou]

Στο ισοσκελές τραπέζιο οι βάσεις οι μη παράλληλες πλευρές αλλά

και οι διαγώνιοι έχουν ακέραια μήκη . Αν νομίζετε ότι είναι εύκολο , φτιάξτε κι εσείς

ένα τέτοιο τραπέζιο και εξηγήστε πως πετύχατε αυτόν τον άθλο

Μπορούμε εύκολα να το πετύχουμε και μάλιστα με τραπέζιο που έχει και άλλες ωραίες ιδιότητες. Π.χ. στο αρχικό σχήμα
παίρνουμε ίσα ορθογώνια τρίγωνα με ακέραιες (και ρητές μας αρκούν) πλευρές. Αν οι προβολές των στην
τότε από τις ιδιότητες των ορθογωνίων τριγώνων τα μήκη είναι ρητοί αριθμοί, συγκεκριμένα .
Έπεται ότι ίσον ρητός.
Παίρνουμε τώρα ένα ομοιόθετο σχήμα πολλαπλασιάζοντας τα πάντα επί οποιοδήποτε πολλαπλάσιο του παρονομαστή του . Τελειώσαμε.

Χάριν παραδείγματος, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε επί , δηλαδή έχουμε το τραπέζιο , με . Εδώ είναι και άρα . Π.χ. .