Το τρίτο τμήμα

KARKAR · #1

: Το τρίτο τμήμα.png (9.73 KiB) Προβλήθηκε 962 φορές

Στο εσωτερικό του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC , ( \hat{A}=90^0)$ , βρίσκεται σημείο

,

τέτοιο ώστε : SA=3 ,SB=7

και $SA\perp SB$ . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 30, 2018 11:37 am
Το τρίτο τμήμα.pngΣτο εσωτερικό του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC , ( \hat{A}=90^0)$ , βρίσκεται σημείο ,

τέτοιο ώστε : και $SA\perp SB$ . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

Η λύση το απογευματάκι αν δεν απαντηθεί (που πολύ αμφιβάλλω).

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.

Altrian · #3

Καλησπέρα,
Ο περιγεγραμμένος κύκλος του $\triangle ABS$ έχει διάμετρο την

. Φέρουμε την κάθετο από το

προς την

που την τέμνει έστω στο

. $\triangle ABS=\triangle ACP$ . Αρα SP=AP-3=BS-3=7-3=4

και

Από π.θ. στο $\triangle SPC$ έχουμε
$\large x=5$

Xriiiiistos · #4

$SD\perp AC,D$ σημείο στην

και $BA=\sqrt{58}$

$\widehat{SBA}=\widehat{SAD}$ (γωνίες με πλευρές κάθετες)

$\sigma \upsilon \nu (\widehat{SBA})=\frac{BS}{BA}=\frac{AD}{AS}<=>...AD=\frac{21}{\sqrt{58}}$ και $DC=AC-AD=\frac{37}{\sqrt{58}}$

$\eta \mu (\widehat{SBA})=\frac{AS}{BA}=\frac{SD}{AS}<=>SD=\frac{9}{\sqrt{58}}$

από π.θ. στο SDC

έχουμε

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 30, 2018 11:37 am
Το τρίτο τμήμα.pngΣτο εσωτερικό του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC , ( \hat{A}=90^0)$ , βρίσκεται σημείο ,

τέτοιο ώστε : και $SA\perp SB$ . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

: Το τρίτο τμήμα.png (13.12 KiB) Προβλήθηκε 866 φορές

Με θεώρημα Πτολεμαίου στο εγγράψιμο ASMB,

παίρνω $y=2\sqrt 2}$ και με 1ο θεώρημα διαμέσων στο BSC

είναι $\boxed{x=5}$

KARKAR · #6

: Το τρίτο τμήμα.png (16.83 KiB) Προβλήθηκε 855 φορές

Η σχεδόν προφανής ισότητα των τριγώνων BTA,ASC

δίνει την απάντηση .

Βιαστική παρέμβαση του θεματοδότη για να μην χαθεί η "διασκέδαση"

Το τρίτο τμήμα

Το τρίτο τμήμα

Re: Το τρίτο τμήμα

Re: Το τρίτο τμήμα

Re: Το τρίτο τμήμα

Re: Το τρίτο τμήμα

Re: Το τρίτο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση