Το τρίτο τμήμα

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9908
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Το τρίτο τμήμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Αύγ 30, 2018 11:37 am

Το  τρίτο τμήμα.png
Το τρίτο τμήμα.png (9.73 KiB) Προβλήθηκε 183 φορές
Στο εσωτερικό του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , ( \hat{A}=90^0) , βρίσκεται σημείο S ,

τέτοιο ώστε : SA=3 ,SB=7 και SA\perp SB . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος SC :( :lol:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7101
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Το τρίτο τμήμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Αύγ 30, 2018 11:44 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Αύγ 30, 2018 11:37 am
Το τρίτο τμήμα.pngΣτο εσωτερικό του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , ( \hat{A}=90^0) , βρίσκεται σημείο S ,

τέτοιο ώστε : SA=3 ,SB=7 και SA\perp SB . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος SC :( :lol:

x=5. Η λύση το απογευματάκι αν δεν απαντηθεί (που πολύ αμφιβάλλω).

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Πέμ Αύγ 30, 2018 2:10 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Altrian
Δημοσιεύσεις: 56
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Το τρίτο τμήμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Πέμ Αύγ 30, 2018 1:41 pm

Καλησπέρα,
Ο περιγεγραμμένος κύκλος του \triangle ABS έχει διάμετρο την AB. Φέρουμε την κάθετο από το C προς την AS που την τέμνει έστω στο P. \triangle ABS=\triangle ACP. Αρα SP=AP-3=BS-3=7-3=4 και AS=PC=3
Από π.θ. στο \triangle SPC έχουμε
\large x=5
Συνημμένα
to_trito.png
to_trito.png (27.01 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές


Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 88
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Το τρίτο τμήμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Πέμ Αύγ 30, 2018 3:37 pm

SD\perp AC,D σημείο στην AC και BA=\sqrt{58}

\widehat{SBA}=\widehat{SAD} (γωνίες με πλευρές κάθετες)

\sigma \upsilon \nu (\widehat{SBA})=\frac{BS}{BA}=\frac{AD}{AS}<=>...AD=\frac{21}{\sqrt{58}} και DC=AC-AD=\frac{37}{\sqrt{58}}

\eta \mu (\widehat{SBA})=\frac{AS}{BA}=\frac{SD}{AS}<=>SD=\frac{9}{\sqrt{58}}

από π.θ. στο SDC έχουμε SC=5


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7101
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Το τρίτο τμήμα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Αύγ 30, 2018 6:23 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Αύγ 30, 2018 11:37 am
Το τρίτο τμήμα.pngΣτο εσωτερικό του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , ( \hat{A}=90^0) , βρίσκεται σημείο S ,

τέτοιο ώστε : SA=3 ,SB=7 και SA\perp SB . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος SC :( :lol:
Το τρίτο τμήμα.png
Το τρίτο τμήμα.png (13.12 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές
Με θεώρημα Πτολεμαίου στο εγγράψιμο ASMB, παίρνω y=2\sqrt 2} και με 1ο θεώρημα διαμέσων στο BSC είναι \boxed{x=5}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9908
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Το τρίτο τμήμα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Αύγ 30, 2018 7:17 pm

Το  τρίτο τμήμα.png
Το τρίτο τμήμα.png (16.83 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές
Η σχεδόν προφανής ισότητα των τριγώνων BTA,ASC δίνει την απάντηση .

Βιαστική παρέμβαση του θεματοδότη για να μην χαθεί η "διασκέδαση" :lol: :oops:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης