Η ώρα της καπατσοσύνης

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9908
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Η ώρα της καπατσοσύνης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Σεπ 25, 2018 1:37 pm

Η  ώρα  της  καπατσοσύνης.png
Η ώρα της καπατσοσύνης.png (11.84 KiB) Προβλήθηκε 189 φορές
Στο διαστάσεων 5\times 3 ορθογώνιο ABCD καλείσθε να " περιγράψετε " , ορθογώνιο
PQST διπλασίου εμβαδού . Αντιλαμβάνεστε ότι ψάχνουμε την πιο "καπάτσα" λύση :ewpu:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7101
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Η ώρα της καπατσοσύνης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Σεπ 25, 2018 1:58 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Σεπ 25, 2018 1:37 pm
Η ώρα της καπατσοσύνης.pngΣτο διαστάσεων 5\times 3 ορθογώνιο ABCD καλείσθε να " περιγράψετε " , ορθογώνιο
PQST διπλασίου εμβαδού . Αντιλαμβάνεστε ότι ψάχνουμε την πιο "καπάτσα" λύση :ewpu:
Καπατσοσύνη.png
Καπατσοσύνη.png (14.17 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές
Φέρνω κάθετες στη διαγώνιο AC στα άκρα της A, C που τέμνουν τα ημικύκλια διαμέτρων AD, BC στα T, Q αντίστοιχα. Η υπόλοιπη κατασκευή είναι απλή.

(Αλλιώς: Οι κάθετες από τα A, C στην AC και οι παράλληλες από τα B, D στην AC ορίζουν το ζητούμενο ορθογώνιο).


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4102
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Η ώρα της καπατσοσύνης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τρί Σεπ 25, 2018 7:11 pm

Καλησπέρα σε όλους.

25-09-2018 Γεωμετρία.jpg
25-09-2018 Γεωμετρία.jpg (42.35 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές

Αρκεί να φέρουμε κάθετες AK, CL στη διαγώνιο DB.

Tα τρίγωνα που θα "ξεδιπλωθούν" συμμετρικά ως προς τις πλευρές του διπλασιάζουν το εμβαδό του.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7101
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Η ώρα της καπατσοσύνης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Σεπ 25, 2018 7:40 pm

Καλησπέρα!

Αλλιώς.
Καπατσοσύνη.β.png
Καπατσοσύνη.β.png (10.41 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές
Αν D', B' είναι τα συμμετρικά των D, B ως προς τα A, C αντίστοιχα, τότε οι κάθετες από τα A, C στις D'B, B'D ορίζουν τις κορυφές του ζητούμενου ορθογωνίου.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9908
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Η ώρα της καπατσοσύνης

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Σεπ 25, 2018 7:43 pm

Η  ώρα  της  καπατσοσύνης plus.png
Η ώρα της καπατσοσύνης plus.png (14.5 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές
Εξαιρετική παρέα :clap2: . Οι SA,SB , τέμνουν την DC στα L,N .

Μήπως θα μπορούσε κάποιος να εξηγήσει γιατί είναι : DL=LN ;


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7101
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Η ώρα της καπατσοσύνης

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Σεπ 25, 2018 11:58 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Σεπ 25, 2018 7:43 pm
Η ώρα της καπατσοσύνης plus.pngΕξαιρετική παρέα :clap2: . Οι SA,SB , τέμνουν την DC στα L,N .

Μήπως θα μπορούσε κάποιος να εξηγήσει γιατί είναι : DL=LN ;
Καπατσοσύνη.γ.png
Καπατσοσύνη.γ.png (15.52 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές
Από τα προηγούμενα AT=AP, άρα \displaystyle{KA=AB} κι επειδή DN||KB θα είναι \boxed{DL=LN}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9908
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Η ώρα της καπατσοσύνης

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Σεπ 26, 2018 7:08 am

Ονομάζουμε "δείκτη τετραγωνικότητας" του ορθογωνίου ABCD το λόγο : \dfrac{BC(\mu\iota\kappa\rho\eta)}{AB(\mu\epsilon\gamma\alpha\lambda\eta)} ,

που στην περίπτωσή μας είναι 0,6 . Το περιγγεγραμμένο ορθογώνιο είναι ασφαλώς

πιο "τετραγωνιζέ" . Υπολογίστε και για το PQST τον "δείκτη τετραγωνικότητας " .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7101
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Η ώρα της καπατσοσύνης

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Σεπ 26, 2018 8:17 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Σεπ 26, 2018 7:08 am
Ονομάζουμε "δείκτη τετραγωνικότητας" του ορθογωνίου ABCD το λόγο : \dfrac{BC(\mu\iota\kappa\rho\eta)}{AB(\mu\epsilon\gamma\alpha\lambda\eta)} ,

που στην περίπτωσή μας είναι 0,6 . Το περιγγεγραμμένο ορθογώνιο είναι ασφαλώς

πιο "τετραγωνιζέ" . Υπολογίστε και για το PQST τον "δείκτη τετραγωνικότητας " .

Αναζητούμε το λόγο \displaystyle \frac{{PT}}{{PQ}}. Είναι \boxed{PQ=AC=\sqrt{34}} και από το προηγούμενο σχήμα μου (καπατσοσύνη.γ) είναι

\displaystyle D{A^2} = DT \cdot DK = DT \cdot PQ \Leftrightarrow DT = \frac{9}{{\sqrt {34} }}. Από Π. Θ τώρα, \displaystyle PT = 2AT = \frac{{30}}{{\sqrt {34} }}

Τελικά είναι: \boxed{\frac{{PT}}{{PQ}} = \frac{{15}}{{17}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης