Εύκολο εμβαδόν

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10074
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εύκολο εμβαδόν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Σεπ 28, 2018 10:46 am

Εύκολο  εμβαδόν.png
Εύκολο εμβαδόν.png (8.68 KiB) Προβλήθηκε 201 φορές
Υπολογίστε το (ABCD) , δικαιώνοντας τον τίτλο του θέματος :mellow:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7284
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εύκολο εμβαδόν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Σεπ 28, 2018 11:23 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Σεπ 28, 2018 10:46 am
Εύκολο εμβαδόν.pngΥπολογίστε το (ABCD) , δικαιώνοντας τον τίτλο του θέματος :mellow:
Από τον τύπο του Ήρωνα για εγγεγραμμένα τετράπλευρα: \displaystyle (ABCD) = \sqrt {13 \cdot 13 \cdot 8 \cdot 18}  = 156


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6003
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εύκολο εμβαδόν

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Σεπ 28, 2018 12:59 pm

(ABCD) = 12 \cdot 13 = 156
Εύκολο εμβαδόν.png
Εύκολο εμβαδόν.png (41.32 KiB) Προβλήθηκε 176 φορές

Επειδή έχω κάποιο πρόβλημα με τον υπολογιστή ( κι έχω χάσει πολλά! "επεισόδια") τις λεπτομέρειες αργότερα


nikkru
Δημοσιεύσεις: 333
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Εύκολο εμβαδόν

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikkru » Παρ Σεπ 28, 2018 2:28 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Σεπ 28, 2018 10:46 am
Εύκολο εμβαδόν.pngΥπολογίστε το (ABCD) , δικαιώνοντας τον τίτλο του θέματος :mellow:

Εύκολο εμβαδόν.png
Εύκολο εμβαδόν.png (15.82 KiB) Προβλήθηκε 155 φορές
.
Αν DE=8, τότε αφού BA=BC η  DB είναι διχοτόμος της γωνίας B και έτσι BE=BC=BA=13.

Έτσι BN=12 και (ABCD)=(ABE)+2(BED)=60+2 \cdot 48=156.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4155
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Εύκολο εμβαδόν

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Παρ Σεπ 28, 2018 4:34 pm

Όταν πας αργά στη λαϊκή, τα καλύτερα τα έχουν προλάβει άλλοι.... Τέλος πάντων κι εδώ οι πράξεις οδηγούν σε άκρως βολικά (άρα και διασκεδαστικά) αριθμητικά αποτελέσματα....
Το σχήμα είναι του Θανάση. Δεν του πείραξα (του σχήματος εννοώ) ούτε τρίχα (γιατί βαρέθηκα να σχεδιάσω την AC).


Εύκολο  εμβαδόν.png
Εύκολο εμβαδόν.png (8.68 KiB) Προβλήθηκε 125 φορές



Είναι από Ν. Συνημιτόνων στα ABC, ADC  \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
A{C^2} = 2 \cdot {13^2} - 2 \cdot {13^2}\sigma \upsilon \nu {\rm B}\\ 
A{C^2} = {8^2} + {18^2} + 2 \cdot 8 \cdot 18\sigma \upsilon \nu {\rm B} 
\end{array} \right.

Οπότε  \displaystyle \sigma \upsilon \nu {\rm B} = \frac{{25}}{{313}} \Rightarrow \eta \mu {\rm B} = \frac{{312}}{{313}} .

Άρα  \displaystyle \left( {ABCD} \right) = \left( {ABC} \right) + \left( {ADC} \right) = \left( {\frac{{{{13}^2}}}{2} + \frac{{8 \cdot 18}}{2}} \right)\frac{{312}}{{313}} = \frac{{313}}{2} \cdot \frac{{312}}{{313}} = 156 .


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1489
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εύκολο εμβαδόν

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Σεπ 28, 2018 6:39 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Σεπ 28, 2018 10:46 am
Εύκολο εμβαδόν.pngΥπολογίστε το (ABCD) , δικαιώνοντας τον τίτλο του θέματος :mellow:

Με \displaystyle CE//BD \Rightarrow BECD ισοσκελές τραπέζιο\displaystyle  \Rightarrow ED = BC = 13 και \displaystyle BE = 8 και \displaystyle BEDA

ισοσκελές τραπέζιο με \displaystyle BQ = 12 και \displaystyle \left( {BEDA} \right) = 156

\displaystyle \boxed{\left( {ABCD} \right) = \left( {ABD} \right) + \left( {BCD} \right) = \left( {ABD} \right) + \left( {BED} \right) = \left( {BEDA} \right) = 156}
εύκολο εμβαδόν.png
εύκολο εμβαδόν.png (61.14 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10074
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Εύκολο εμβαδόν

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Σεπ 28, 2018 7:00 pm

Εύκολη λύση.png
Εύκολη λύση.png (9.18 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές
Το εγγεγραμμένο τετράπλευρο αποτελείται από 4 ισοσκελή τρίγωνα με ίσα σκέλη δύο ακτίνες του

κύκλου και βάσεις τις πλευρές του τετραπλεύρου . Συνεπώς η σειρά των πλευρών δεν παίζει ρόλο !

Το μετασχηματίζω λοιπόν στο τραπέζιο του σχήματος του οποίου το εμβαδόν είναι προφανώς 156 .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης