Διχοτόμηση τόξου

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9896
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διχοτόμηση τόξου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Οκτ 09, 2018 8:01 pm

Διχοτόμηση  τόξου.png
Διχοτόμηση τόξου.png (15.7 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές
Δείξτε ότι το M είναι το μέσο του τόξου \overset{\frown}{AC} . Μη λέτε ονόματα :lol:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5911
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διχοτόμηση τόξου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Οκτ 10, 2018 12:31 am

Διχοτόμηση τόξου.png
Διχοτόμηση τόξου.png (32.54 KiB) Προβλήθηκε 113 φορές

Μια κίτρινη μια κόκκινη και μια πράσινη είναι 180^\circ ( το τετράπλευρο MABC είναι εγγεγραμμένο ) .

Αλλά για δείτε την ευθεία γωνία στο S. Άρα η πράσινη είναι ίση με την θαλασσιά .

Το τετράπλευρο MABS είναι χαρταετός . Τέλος


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7081
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διχοτόμηση τόξου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Οκτ 10, 2018 9:44 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Οκτ 09, 2018 8:01 pm
Διχοτόμηση τόξου.pngΔείξτε ότι το M είναι το μέσο του τόξου \overset{\frown}{AC} . Μη λέτε ονόματα :lol:
Έστω MC=x, AM=y.
Διχοτόμηση τόξου.png
Διχοτόμηση τόξου.png (13.11 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές
Κριτήριο καθετότητας: \displaystyle M{B^2} - {x^2} = S{B^2} - S{C^2} = 21 \Leftrightarrow \boxed{M{B^2} = {x^2} + 21} (1)

Νόμος συν. στο AMB: \displaystyle M{B^2} = {y^2} + 9 - 6y\cos A = {y^2} + 9 + 6y\cos C \Leftrightarrow M{B^2} = {y^2} + 9 + \frac{{12y}}{x}\mathop  \Rightarrow \limits^{(1)}

\displaystyle {x^3} + 12x = x{y^2} + 12y \Leftrightarrow x({x^2} - {y^2}) + 12(x - y) = 0 \Leftrightarrow (x - y)({x^2} + xy + 12) = 0 \Leftrightarrow \boxed{x=y}


Άβαταρ μέλους
nickchalkida
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
Επικοινωνία:

Re: Διχοτόμηση τόξου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nickchalkida » Τετ Οκτ 10, 2018 5:03 pm

Αξίζει να επισημάνω, ότι το πρόβλημα αποτελεί εφαρμογή της πρότασης 3 από το βιβλίο Λημμάτων του Αρχιμήδη.

Θα μπορούσαμε να το διατυπώσουμε και ως εξής:

Αν από άκρο C χορδής CB λάβω κάποιο μέρος CS και το διπλασιάσω και αν στο αντίστοιχο τόξο διπλασιάσω την προβολή του τόξου CM τότε τα πέρατα αυτών E, A θα ισαπέχουν από το έτερο άκρο της χορδής B.
Συνημμένα
archimedes_lemma3.png
archimedes_lemma3.png (300.66 KiB) Προβλήθηκε 63 φορές


Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
rek
Δημοσιεύσεις: 112
Εγγραφή: Σάβ Σεπ 03, 2011 10:15 pm

Re: Διχοτόμηση τόξου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek » Πέμ Οκτ 11, 2018 12:02 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Οκτ 09, 2018 8:01 pm
Διχοτόμηση τόξου.pngΔείξτε ότι το M είναι το μέσο του τόξου \overset{\frown}{AC} . Μη λέτε ονόματα :lol:
Λοιπόν, σπασμένη χορδή για το μείζον τόξο της. :)


ἀκούων ὅρα...
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης