Σύγκριση κύκλων

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9977
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σύγκριση κύκλων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Οκτ 15, 2018 8:56 pm

Έστω a , ένας θετικός αριθμός . Η εξίσωση : x^2+y^2=a , παριστάνει ασφαλώς κύκλο .

Αλλά και η : x^2+y^2=ax , παριστάνει κύκλο . Ποιος από τους δύο είναι μεγαλύτερος ;



Λέξεις Κλειδιά:
nikkru
Δημοσιεύσεις: 330
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Σύγκριση κύκλων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikkru » Δευ Οκτ 15, 2018 9:33 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Οκτ 15, 2018 8:56 pm
Έστω a , ένας θετικός αριθμός . Η εξίσωση : x^2+y^2=a , παριστάνει ασφαλώς κύκλο .

Αλλά και η : x^2+y^2=ax , παριστάνει κύκλο . Ποιος από τους δύο είναι μεγαλύτερος ;
Ο δεύτερος κύκλος διέρχεται από το κέντρο του πρώτου, οπότε ο δεύτερος είναι μικρότερος από τον πρώτο όταν το το κέντρο του K\left ( -\frac{a}{2},0 \right ) είναι εσωτερικό του πρώτου.

Αυτό συμβαίνει όταν \frac{a}{2}<\sqrt{a}\Leftrightarrow 0<a<4.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7187
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σύγκριση κύκλων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Οκτ 16, 2018 9:04 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Οκτ 15, 2018 8:56 pm
Έστω a , ένας θετικός αριθμός . Η εξίσωση : x^2+y^2=a , παριστάνει ασφαλώς κύκλο .

Αλλά και η : x^2+y^2=ax , παριστάνει κύκλο . Ποιος από τους δύο είναι μεγαλύτερος ;
Ελάχιστα διαφορετικά με το ίδιο φυσικά αποτέλεσμα.

1ος κύκλος: \displaystyle {C_1}:{x^2} + {y^2} = {(\sqrt a )^2} ......... 2ος κύκλος: \displaystyle {C_2}:{\left( {x - \frac{a}{2}} \right)^2} + {y^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}

\displaystyle {r_1} \ge {r_2} \Leftrightarrow \sqrt a  \ge \frac{a}{2} \Leftrightarrow 0 < a \le 4


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης