Σύγκριση κύκλων

KARKAR · #1

Έστω

, ένας θετικός αριθμός . Η εξίσωση : x^2+y^2=a

, παριστάνει ασφαλώς κύκλο .

Αλλά και η : x^2+y^2=ax

, παριστάνει κύκλο . Ποιος από τους δύο είναι μεγαλύτερος ;

nikkru · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 15, 2018 8:56 pm
Έστω , ένας θετικός αριθμός . Η εξίσωση : , παριστάνει ασφαλώς κύκλο .

Αλλά και η : , παριστάνει κύκλο . Ποιος από τους δύο είναι μεγαλύτερος ;

Ο δεύτερος κύκλος διέρχεται από το κέντρο του πρώτου, οπότε ο δεύτερος είναι μικρότερος από τον πρώτο όταν το το κέντρο του $K\left ( -\frac{a}{2},0 \right )$ είναι εσωτερικό του πρώτου.

Αυτό συμβαίνει όταν $\frac{a}{2}<\sqrt{a}\Leftrightarrow 0<a<4$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 15, 2018 8:56 pm
Έστω , ένας θετικός αριθμός . Η εξίσωση : , παριστάνει ασφαλώς κύκλο .

Αλλά και η : , παριστάνει κύκλο . Ποιος από τους δύο είναι μεγαλύτερος ;

Ελάχιστα διαφορετικά με το ίδιο φυσικά αποτέλεσμα.

1ος κύκλος: $\displaystyle {C_1}:{x^2} + {y^2} = {(\sqrt a )^2}$ ......... 2ος κύκλος: $\displaystyle {C_2}:{\left( {x - \frac{a}{2}} \right)^2} + {y^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}$

$\displaystyle {r_1} \ge {r_2} \Leftrightarrow \sqrt a \ge \frac{a}{2} \Leftrightarrow 0 < a \le 4$

Σύγκριση κύκλων

Σύγκριση κύκλων

Re: Σύγκριση κύκλων

Re: Σύγκριση κύκλων

Μέλη σε σύνδεση