Άστοχο βέλος

KARKAR · #1

: Άστοχο βέλος.png (7.11 KiB) Προβλήθηκε 498 φορές

Στο ημικύκλιο του σχήματος , ζητούμενο είναι το μήκος του "περίπου βέλους"

#2

Το

απέχει από το μέσον της χορδής

απόσταση

. Αρα αν

η προβολή του

στην διάμετρο

, τότε το

απέχει από το κέντρο του

κύκλου απόσταση (πάλι) 3/2

. Από Πυθαγόρειο στο OTS'

είναι $TS' = \sqrt {55}/2$ . Αλλά αφού (πάλι από Πυθαγόρειο) η απόσταση SS'

της χορδής

από την διάμετρο

είναι $\sqrt {15}/2$ , είναι $ST=S'T-S'S= (\sqrt {55}-\sqrt {15})/2$ .

nickchalkida · #3

Εναλλακτικά, επειδή $x \cdot y = 2 \cdot 5$ και x^2 + y^2 + 5^2 + 3^2 = 8^2

για να βρούμε τα

,

επιλύουμε το σύστημα
$\displaystyle{ \begin{aligned} & x^2 + y^2 = 35 \\ & x \cdot y = 10 \\ \end{aligned} }$
που μας δίνει $x=(\sqrt{55}-\sqrt{15})/2$ , $y=(\sqrt{55}+\sqrt{15})/2$ .

#4

Καλημέρα σε όλους. Επίσης, εναλλακτικά,

: Άστοχο βέλος.png (7.11 KiB) Προβλήθηκε 426 φορές

Έστω

το μέσο του

, οπότε το ημικύκλιο έχει εξίσωση $x^2+y^2=16,y\geq 0$ .

Οπότε, λόγω συμμετρίας, $\displaystyle C\left ( -\frac{7}{2},a \right ), D\left ( \frac{7}{2},a \right ), a>0$ .

Aφού είναι σημεία του κύκλου, είναι $\displaystyle \left ( -\frac{7}{2} \right )^2+a^2=16\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{15}}{2}$ .

Eπίσης, $\displaystyle S\left ( \frac{3}{2},\frac{\sqrt{15}}{2} \right )$ .

Η κάθετη $\displaystyle x=\frac{3}{2}$ τέμνει το ημικύκλιο στο $\displaystyle T\left ( \frac{3}{2},\frac{\sqrt{55}}{2} \right )$ , οπότε $\displaystyle \left (ST \right )=\frac{\sqrt{55}-\sqrt{15}}{2}$ .

Άστοχο βέλος

Άστοχο βέλος

Re: Άστοχο βέλος

Re: Άστοχο βέλος

Re: Άστοχο βέλος

Μέλη σε σύνδεση