Δεν θέλω λύσεις !

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9984
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δεν θέλω λύσεις !

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Οκτ 23, 2018 7:43 pm

Η εξίσωση : \dfrac{x+\sqrt{x+1}}{2x-1}=\dfrac{1}{5} , έχει λύση ( ποια ; ) . Αντίθετα η : \dfrac{x+\sqrt{x+1}}{2x-1}=\dfrac{2}{5} δεν έχει .

Βρείτε όλους τους πραγματικούς a , για τους οποίους η εξίσωση : \dfrac{x+\sqrt{x+1}}{2x-1}=a , δεν έχει λύση .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10434
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Δεν θέλω λύσεις !

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Οκτ 23, 2018 8:57 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Οκτ 23, 2018 7:43 pm
Η εξίσωση : \dfrac{x+\sqrt{x+1}}{2x-1}=\dfrac{1}{5} , έχει λύση ( ποια ; ) . Αντίθετα η : \dfrac{x+\sqrt{x+1}}{2x-1}=\dfrac{2}{5} δεν έχει .

Βρείτε όλους τους πραγματικούς a , για τους οποίους η εξίσωση : \dfrac{x+\sqrt{x+1}}{2x-1}=a , δεν έχει λύση .
Πεδίο ορισμού (-1, 1/2)\cup (1/2, \infty) . H παράγωγος είναι -\dfrac {2\sqrt {x+1} +2x+1}{2\sqrt {x+1}(2x-1)^2} <0. Άρα h συνάρτηση είναι γνήσια φθίνουσα σε καθένα από τα δύο διαστήματα του π.ο.

Οι τιμές ή τα όρια στα -1, \frac {1}{2}^-, \frac {1}{2}^+,\infty είναι, αντίστοιχα, 1/3, -\infty, +\infty, 1/2. Άρα το σύνολο τιμών είναι
( -\infty, 1/3] \cup (1/2, +\infty).

Άρα η εξίσωση δεν έχει λύση για 1/3 < a \le 1/2 . Τα υπόλοιπα απλά (η απάντηση στο πρώτο ερώτημα είναι η αρνητική ρίζα της 9x^2-19x-24=0.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης