mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 23, 2018 7:43 pm**

Η εξίσωση : $\dfrac{x+\sqrt{x+1}}{2x-1}=\dfrac{1}{5}$ , έχει λύση ( ποια ; ) . Αντίθετα η : $\dfrac{x+\sqrt{x+1}}{2x-1}=\dfrac{2}{5}$ δεν έχει .

Βρείτε όλους τους πραγματικούς

, για τους οποίους η εξίσωση : $\dfrac{x+\sqrt{x+1}}{2x-1}=a$ , δεν έχει λύση .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 23, 2018 8:57 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 23, 2018 7:43 pm
Η εξίσωση : $\dfrac{x+\sqrt{x+1}}{2x-1}=\dfrac{1}{5}$ , έχει λύση ( ποια ; ) . Αντίθετα η : $\dfrac{x+\sqrt{x+1}}{2x-1}=\dfrac{2}{5}$ δεν έχει .

Βρείτε όλους τους πραγματικούς , για τους οποίους η εξίσωση : $\dfrac{x+\sqrt{x+1}}{2x-1}=a$ , δεν έχει λύση .

Πεδίο ορισμού $(-1, 1/2)\cup (1/2, \infty)$ . H παράγωγος είναι $-\dfrac {2\sqrt {x+1} +2x+1}{2\sqrt {x+1}(2x-1)^2} <0$ . Άρα h συνάρτηση είναι γνήσια φθίνουσα σε καθένα από τα δύο διαστήματα του π.ο.

Οι τιμές ή τα όρια στα $-1, \frac {1}{2}^-, \frac {1}{2}^+,\infty$ είναι, αντίστοιχα, $1/3, -\infty, +\infty, 1/2$ . Άρα το σύνολο τιμών είναι
$( -\infty, 1/3] \cup (1/2, +\infty)$ .

Άρα η εξίσωση δεν έχει λύση για $1/3 < a \le 1/2$ . Τα υπόλοιπα απλά (η απάντηση στο πρώτο ερώτημα είναι η αρνητική ρίζα της 9x^2-19x-24=0

.

mathematica.gr

Δεν θέλω λύσεις !

Δεν θέλω λύσεις !

Re: Δεν θέλω λύσεις !