Κυνηγώντας τον τόνο

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9983
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κυνηγώντας τον τόνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Οκτ 24, 2018 12:41 pm

Κυνηγώντας  τον  τόνο.png
Κυνηγώντας τον τόνο.png (11.21 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές
Τοποθετώ το θέμα σ' αυτόν τον φάκελο , διότι η χρήση λογισμικού φαντάζει αναπόφευκτη :cry:

Ειδάλλως θα έπρεπε να τοποθετηθεί σε βαρύτερο φάκελο . Λοιπόν , τα σημεία A,B,C έχουν

από το σημείο S , αποστάσεις : SA=5,SB=3,SC=4 . Υπολογίστε το : (ABC)_{max} .



Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 208
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Κυνηγώντας τον τόνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Οκτ 24, 2018 2:45 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Οκτ 24, 2018 12:41 pm
Κυνηγώντας τον τόνο.pngΤοποθετώ το θέμα σ' αυτόν τον φάκελο , διότι η χρήση λογισμικού φαντάζει αναπόφευκτη :cry:

Ειδάλλως θα έπρεπε να τοποθετηθεί σε βαρύτερο φάκελο . Λοιπόν , τα σημεία A,B,C έχουν

από το σημείο S , αποστάσεις : SA=5,SB=3,SC=4 . Υπολογίστε το : (ABC)_{max} .
Μια συζήτηση πάνω στο πρόβλημα έχει γίνει εδώ:

https://www.facebook.com/groups/1190609 ... 618833949/


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7192
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κυνηγώντας τον τόνο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Οκτ 24, 2018 4:39 pm

Δεν έχω facebook κι έτσι δεν έχω πρόσβαση στην παραπομπή. Εξετάζω πάντως την περίπτωση που το S είναι ορθόκεντρο του τριγώνου. Αν βρω κάτι θα επανέλθω.


Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 208
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Κυνηγώντας τον τόνο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Οκτ 24, 2018 10:01 pm

george visvikis έγραψε:
Τετ Οκτ 24, 2018 4:39 pm
Δεν έχω facebook κι έτσι δεν έχω πρόσβαση στην παραπομπή. Εξετάζω πάντως την περίπτωση που το S είναι ορθόκεντρο του τριγώνου. Αν βρω κάτι θα επανέλθω.
Έχετε δίκιο. Δεν σκέφτηκα ότι κάποιος που δεν έχει λογαριασμό στο facebook δεν μπορεί να δει την ανάρτηση που έγινε εκεί.

Αντιγράφω το σχόλιο που έκανα εκεί στην ίδια ακριβώς άσκηση με διαφορετικά νούμερα.

'' Πολύ όμορφη. Δεν έχω υπολογίσει το τελικό αποτέλεσμα γιατί πρέπει να φύγω. Συνοπτικά: Το εμβαδόν γίνεται μέγιστο

όταν το S είναι ορθόκεντρο του ΑΒC και αντιστρόφως. Για να το δούμε αυτό σταθεροποιούμε π.χ. τα Α,Β. Το C τώρα κινείται

πάνωστον κύκλο (S,SC) και η μέγιστη τιμή του ύψους από την κορυφή C επιτυγχάνεται όταν CR κάθετη στην ΑΒ. Δηλαδή με

σταθερόΑΒ αν παίρναμε CR όχι κάθετο στο ΑΒ τότε θα μπορούσαμε να βρούμε τρίγωνο με μεγαλύτερο εμβαδόν. Όμοια

δουλεύουμε καιγια τις κορυφές Α,Β. Τώρα για να βρούμε το μέγιστο εμβαδόν φέρουμε τα ύψη του τριγώνου και δουλεύουμε

με ομοιότητα τα ορθογώνια που σχηματίζονται. ''

Ως προς το υπολογιστικό κομμάτι, με δεδομένο ότι το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν S είναι το ορθόκεντρο, λύση έδωσε ο

κ.Ευθύμης Αλεξίου δουλεύοντας στο εγγράψιμο τετράπλευρο που σχηματίζεται από δύο κορυφές και τις προβολές του στις

απέναντι πλευρές και το ΠΘ. Αναφέρει επίσης ότι το πρόβλημα προέρχεται από τη γεωμετρία των Ιησουϊτών βιβλίο Ι.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7192
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κυνηγώντας τον τόνο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Οκτ 25, 2018 9:53 am

Σ΄ευχαριστώ Λάμπρο για τις διευκρινίσεις.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9983
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Κυνηγώντας τον τόνο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Οκτ 25, 2018 2:23 pm

Όταν ανάρτησα το θέμα , είχα ξεχάσει την ανάρτηση αυτή , στην οποία φαίνεται η προσέγγισή μου . Εν

προκειμένω , μιλάμε για την : E(x)=\dfrac{1}{2}(x+5)(\sqrt{9-x^2}+\sqrt{16-x^2}) , της οποίας το μέγιστο

( υπολογιζόμενο με χρήση λογισμικού ) , είναι ίσο περίπου με : 20.4953 , για x\simeq 1.4896 .

Το "Κυνηγώντας τον τόνο" , λοιπόν , σημαίνει την προσπάθεια να ξεπεράσουμε το άριστα 20 :lol:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες