Σχέσεις συντεταγμένων

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9977
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σχέσεις συντεταγμένων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Οκτ 25, 2018 3:27 pm

Σχέση  συντεταγμένων.png
Σχέση συντεταγμένων.png (9.15 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές
Βρείτε τις σχέσεις οι οποίες συνδέουν τις συντεταγμένες των σημείων A,B

του σχήματος . Το κέντρο O είναι φυσικά η αρχή των αξόνων . Άλλη λύση ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7186
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σχέσεις συντεταγμένων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Οκτ 25, 2018 4:16 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Οκτ 25, 2018 3:27 pm
Σχέση συντεταγμένων.pngΒρείτε τις σχέσεις οι οποίες συνδέουν τις συντεταγμένες των σημείων A,B

του σχήματος . Το κέντρο O είναι φυσικά η αρχή των αξόνων . Άλλη λύση ;
Σχέσεις συντεταγμένων.png
Σχέσεις συντεταγμένων.png (10.44 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές

Επειδή τα τρίγωνα OAL, OBK είναι φανερά ίσα, αν \displaystyle A(a,b) τότε \displaystyle B( - b,a).


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4124
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Σχέσεις συντεταγμένων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Πέμ Οκτ 25, 2018 6:39 pm

Καλησπέρα σε όλους.

Έστω A(a, b) εικόνα του z = a + bi,\;\;a,b \in R. Τότε B εικόνα του w = zi =  - b + ai, άρα B(-b,a).


kkala
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 30, 2014 6:12 pm

Re: Σχέσεις συντεταγμένων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kkala » Κυρ Οκτ 28, 2018 12:01 am

Μία άλλη επιλογή είναι να θεωρήσουμε πολικές συντεταγμένες, οπότε (βλ συνημμένο σχήμα) Α (ρ, θ) και Β (ρ, θ+π/2). Η μετατροπή σε καρτεσιανές συντεταγμένες δίνει Χα=ρσυθ , Υα=ρημθ, καθώς και Χβ=ρσυν(θ+π/2)=-ρημθ, Υβ=ρημ(θ+π/2)=ρσυθ. Δηλαδή Χβ=-Υα, Υβ=Χα (όπως προηγουμένως).
polarc.png
polarc.png (23.92 KiB) Προβλήθηκε 35 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης