Εμβαδόν χωρίς κανένα δεδομένο !

KARKAR · #1

: Εμβαδόν χωρίς κανένα δεδομένο.png (8.18 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές

Το ορθογώνιο του σχήματος δεν είναι καθόλου τυχαίο : Είναι το μικρότερο με την ιδιότητα

τα μήκη $k,\ell,m,n$ , να είναι όλα ( διαφορετικοί ) ακέραιοι . Υπολογίστε το εμβαδόν του .

Δυσκολότερη εκδοχή : Υπολογίστε το εμβαδόν του , αν είναι επίσης ακέραιο(ς) .

#2

: Χωρίς δεδομένα.png (17.61 KiB) Προβλήθηκε 415 φορές

Αν $2{s_1} = 2n + m\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,2{s_2} = k + t + n$ το ζητούμενο εμβαδόν είναι :

$E = 2({s_1} - n)\sqrt {{s_1}({s_1} - m)} + 2\sqrt {{s_2}({s_2} - t)({s_2} - k)({s_2} - n)}$ .

Αυτό γιατί αν

τυχαίο σημείο στην (π.χ.) πλευρά

ορθογωνίου KLMN

τότε

.

Φέρνω λοιπόν κάθετη από το

προς την

και εφαρμόζω την προηγούμενη πρόταση .

$\boxed{(ABCD) = \frac{{9\sqrt {115} + 3\sqrt {55} }}{2}}$
Με μια μικρή επιφύλαξη ως προς τα νούμερα του σχήματος

Εμβαδόν χωρίς κανένα δεδομένο !

Εμβαδόν χωρίς κανένα δεδομένο !

Re: Εμβαδόν χωρίς κανένα δεδομένο !

Μέλη σε σύνδεση