Εμβαδόν χωρίς κανένα δεδομένο !

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9984
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εμβαδόν χωρίς κανένα δεδομένο !

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Οκτ 26, 2018 8:41 pm

Εμβαδόν  χωρίς  κανένα  δεδομένο.png
Εμβαδόν χωρίς κανένα δεδομένο.png (8.18 KiB) Προβλήθηκε 149 φορές
Το ορθογώνιο του σχήματος δεν είναι καθόλου τυχαίο : Είναι το μικρότερο με την ιδιότητα

τα μήκη k,\ell,m,n , να είναι όλα ( διαφορετικοί ) ακέραιοι . Υπολογίστε το εμβαδόν του .

Δυσκολότερη εκδοχή : Υπολογίστε το εμβαδόν του , αν είναι επίσης ακέραιο(ς) .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Σάβ Οκτ 27, 2018 12:01 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5957
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν χωρίς κανένα δεδομένο !

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Οκτ 27, 2018 11:20 am

Χωρίς δεδομένα.png
Χωρίς δεδομένα.png (17.61 KiB) Προβλήθηκε 95 φορές

Αν 2{s_1} = 2n + m\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,2{s_2} = k + t + n το ζητούμενο εμβαδόν είναι :

E = 2({s_1} - n)\sqrt {{s_1}({s_1} - m)}  + 2\sqrt {{s_2}({s_2} - t)({s_2} - k)({s_2} - n)} .

Αυτό γιατί αν S' τυχαίο σημείο στην (π.χ.) πλευρά KL ορθογωνίου KLMN τότε

(KLMN) = 2(KMN) .

Φέρνω λοιπόν κάθετη από το S προς την AB και εφαρμόζω την προηγούμενη πρόταση .

\boxed{(ABCD) = \frac{{9\sqrt {115}  + 3\sqrt {55} }}{2}}
Με μια μικρή επιφύλαξη ως προς τα νούμερα του σχήματος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης