Δικαιολογήστε τα αδικαιολόγητα

KARKAR · #1

: Δικαιολογήστε τα αδικαιολόγητα.png (12.39 KiB) Προβλήθηκε 543 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ η

είναι διχοτόμος και η διάμεσος

είναι επίσης διχοτόμος της $\widehat{DAC}$ .

Το τρίγωνο SBN

έχει πλευρές : SB=8,SN=10 ,BN=12

. Δικαιολογήστε γιατί :

α) Είναι $\widehat{BAD}=\widehat{SNB}$ και β) Τα B,A,S,T

είναι ομοκυκλικά (

η τομή των AC,SN

)

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 01, 2018 2:39 pm
Δικαιολογήστε τα αδικαιολόγητα.png Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ η είναι διχοτόμος και η διάμεσος είναι επίσης διχοτόμος της $\widehat{DAC}$ .

Το τρίγωνο έχει πλευρές : . Δικαιολογήστε γιατί :

α) Είναι $\widehat{BAD}=\widehat{SNB}$ και β) Τα είναι ομοκυκλικά ( η τομή των )

: Δικαιολογήστε...png (21.83 KiB) Προβλήθηκε 520 φορές

α) Με νόμο συνημιτόνων στο SBN,

$\boxed{\cos \varphi = \frac{3}{4}}$ και από θ. διχοτόμων στο ABC:

$\displaystyle \frac{c}{b} = \frac{2}{5},\frac{{AD}}{b} = \frac{3}{7} \Rightarrow$ $\displaystyle{AD = \frac{{15c}}{{14}}}$

Αλλά, $\displaystyle A{D^2} = bc - 40 \Rightarrow \frac{{225{c^2}}}{{196}} = \frac{{5{c^2}}}{2} - 40 \Leftrightarrow$ $\boxed{c^2 = \frac{{1568}}{{53}}}$ και με ν. συνημιτόνων στο ABD,

$\boxed{cos \theta = \frac{3}{4}}$

και το ζητούμενο έπεται.

β) $\displaystyle 144 = 64 + 80 \Leftrightarrow B{N^2} = S{B^2} + SB \cdot SN \Leftrightarrow \omega = 2\varphi = 2\theta = B\widehat AT$ που αποδεικνύει το ζητούμενο.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 01, 2018 2:39 pm
Δικαιολογήστε τα αδικαιολόγητα.png Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ η είναι διχοτόμος και η διάμεσος είναι επίσης διχοτόμος της $\widehat{DAC}$ .

Το τρίγωνο έχει πλευρές : . Δικαιολογήστε γιατί :

α) Είναι $\widehat{BAD}=\widehat{SNB}$ και β) Τα είναι ομοκυκλικά ( η τομή των )

Φέρνω από το

κάθετη στη διχοτόμο

που την τέμνει στο

και την

στο

Προφανώς $AB = AL\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BP = PL$

Επειδή (Θ. διχοτόμου) $\boxed{\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}}$ αν $AB = 2k,\,\,k > 0$ θα είναι $AL = 2k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,LC = 3k$ .

Στο τρίγωνο BLC

τα

είναι μέσα των πλευρών και άρα 2PM// = LC = 3k

.

Όμως $\left\{ \begin{gathered} \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} \hfill \\ \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Γιατί η

είναι διχοτόμος του $\vartriangle ADC$ και PM//AC

, συνεπώς $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_3}} \Leftrightarrow \boxed{PA = PM = \frac{{3k}}{2}}$

: Τα αδικαιολόγητα να τα δικαιολογίσεις.png (38.07 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές

Μετά απ’ αυτά : $\boxed{\cos \theta = \frac{{AP}}{{AB}} = \frac{3}{4}}$

Αλλά αφού ( Θ. συνημίτονου ή επέκτασης του Π. Θ. στο $\vartriangle SBN$ ) $\boxed{\cos \omega = \frac{3}{4}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,\theta ,\,\,\omega$ οξείες

( η $\omega$ αν ήταν αμβλεία ή ορθή θα είχε απέναντι τη μεγαλύτερη πλευρά) θα είναι $\boxed{\theta = \omega }$ .

Το άλλο ερώτημα σαν το Γιώργο.

Αλλιώς:

$\left\{ \begin{gathered} \cos S = \frac{{100 + 64 - 144}}{{160}} = \frac{1}{8} \hfill \\ \cos 2\theta = 2{\cos ^2}\theta - 1 = \frac{{18}}{{16}} - 1 = \frac{1}{8} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ κ. λ. π

Δικαιολογήστε τα αδικαιολόγητα

Δικαιολογήστε τα αδικαιολόγητα

Re: Δικαιολογήστε τα αδικαιολόγητα

Re: Δικαιολογήστε τα αδικαιολόγητα

Μέλη σε σύνδεση