Ισολογισμός 2

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9984
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ισολογισμός 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Νοέμ 02, 2018 8:10 pm

Ισολογισμός.png
Ισολογισμός.png (9.06 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές
Στο σχήμα είναι : \dfrac{AS}{SD}=\dfrac{BS}{SE}=\lambda . Πόσο είναι επιτέλους αυτό το \lambda ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4125
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ισολογισμός 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Παρ Νοέμ 02, 2018 8:45 pm

Καλησπέρα σε όλους.


Ισολογισμός.png
Ισολογισμός.png (9.06 KiB) Προβλήθηκε 67 φορές

Από υπόθεση  \displaystyle \frac{{AS}}{{SD}} = \frac{{BS}}{{SE}} = \lambda  \Rightarrow \frac{{BS}}{{BE}} = \frac{\lambda }{{\lambda  + 1}} (1).

Τα BSD, ABE είναι όμοια, οπότε  \displaystyle \frac{{BS}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{AB}} (2).

Οπότε, από (1), (2) είναι  \displaystyle \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{\lambda }{{\lambda  + 1}} (3).

Θεώρημα διχοτόμων στο ASD:  \displaystyle \frac{{AS}}{{SD}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \lambda (4).

Οπότε, από (3) και (4) είναι  \displaystyle \frac{\lambda }{{\lambda  + 1}} = \frac{1}{\lambda } \Leftrightarrow {\lambda ^2} - \lambda  - 1 = 0 \Leftrightarrow \lambda  = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = \varphi (αφού  \lambda > 0).


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισολογισμός 2

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Νοέμ 03, 2018 11:35 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Νοέμ 02, 2018 8:10 pm
Ισολογισμός.pngΣτο σχήμα είναι : \dfrac{AS}{SD}=\dfrac{BS}{SE}=\lambda . Πόσο είναι επιτέλους αυτό το \lambda ;
Καλημέρα σε όλους!
Ισολογισμός.2.png
Ισολογισμός.2.png (9.63 KiB) Προβλήθηκε 36 φορές
Από υπόθεση DE||AB και λόγω της διχοτόμου, BD=DE.

\displaystyle \lambda  = \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{c}{{BD}} \Leftrightarrow \lambda  = \frac{b}{{EC}} = \frac{a}{c} \Leftrightarrow \frac{b}{{\frac{{ab}}{{a + c}}}} = \frac{a}{c} \Leftrightarrow {a^2} - ac - {c^2} = 0 \Leftrightarrow \boxed{\lambda  = \frac{a}{c} = \Phi}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης