mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 02, 2018 8:10 pm**

: Ισολογισμός.png (9.06 KiB) Προβλήθηκε 218 φορές

Στο σχήμα είναι : $\dfrac{AS}{SD}=\dfrac{BS}{SE}=\lambda$ . Πόσο είναι επιτέλους αυτό το $\lambda$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 02, 2018 8:45 pm**

Καλησπέρα σε όλους.

: Ισολογισμός.png (9.06 KiB) Προβλήθηκε 213 φορές

Από υπόθεση $\displaystyle \frac{{AS}}{{SD}} = \frac{{BS}}{{SE}} = \lambda \Rightarrow \frac{{BS}}{{BE}} = \frac{\lambda }{{\lambda + 1}}$ (1).

Τα BSD, ABE

είναι όμοια, οπότε $\displaystyle \frac{{BS}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{AB}}$ (2).

Οπότε, από (1), (2) είναι $\displaystyle \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{\lambda }{{\lambda + 1}}$ (3).

Θεώρημα διχοτόμων στο ASD

: $\displaystyle \frac{{AS}}{{SD}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \lambda$ (4).

Οπότε, από (3) και (4) είναι $\displaystyle \frac{\lambda }{{\lambda + 1}} = \frac{1}{\lambda } \Leftrightarrow {\lambda ^2} - \lambda - 1 = 0 \Leftrightarrow \lambda = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = \varphi$ (αφού $\lambda > 0$ ).

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 03, 2018 11:35 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 02, 2018 8:10 pm
Ισολογισμός.pngΣτο σχήμα είναι : $\dfrac{AS}{SD}=\dfrac{BS}{SE}=\lambda$ . Πόσο είναι επιτέλους αυτό το $\lambda$ ;

Καλημέρα σε όλους!

: Ισολογισμός.2.png (9.63 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές

Από υπόθεση DE||AB

και λόγω της διχοτόμου, BD=DE.

$\displaystyle \lambda = \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{c}{{BD}} \Leftrightarrow \lambda = \frac{b}{{EC}} = \frac{a}{c} \Leftrightarrow \frac{b}{{\frac{{ab}}{{a + c}}}} = \frac{a}{c} \Leftrightarrow {a^2} - ac - {c^2} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{\lambda = \frac{a}{c} = \Phi}$

mathematica.gr

Ισολογισμός 2

Ισολογισμός 2

Re: Ισολογισμός 2

Re: Ισολογισμός 2