Ο επόμενος αριθμός

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ο επόμενος αριθμός

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Νοέμ 05, 2018 10:08 am

Να βρεθεί ο αριθμός που ακολουθεί στην παρακάτω σειρά: 1, 5, 13, 29, 61, 125,...



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9984
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ο επόμενος αριθμός

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Νοέμ 05, 2018 10:14 am

253  , φυσικά . ( a_{n}=2^{n+1}-3 , n \in N^* )
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Δευ Νοέμ 05, 2018 12:34 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


vittasko
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1998
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.

Re: Ο επόμενος αριθμός

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vittasko » Δευ Νοέμ 05, 2018 10:55 am

1,\ (+4)=5,\ (+8)=13,\ (+16)=29,\ (+32)=61,\ (+64)=125,\ (+128)=253, ...

Κώστας Βήττας.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ο επόμενος αριθμός

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Νοέμ 05, 2018 11:07 am

Πολύ ωραία! Για να δούμε κι αυτό (δυσκολεύουν τα πράγματα :lol: )

2, 14, 22, 3, 9, 35, 4, 6,...


Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 209
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Ο επόμενος αριθμός

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Νοέμ 05, 2018 11:13 am

New Picture (1)000.JPG
New Picture (1)000.JPG (100.55 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές


Άβαταρ μέλους
nickchalkida
Δημοσιεύσεις: 41
Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
Επικοινωνία:

Re: Ο επόμενος αριθμός

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nickchalkida » Πέμ Νοέμ 08, 2018 1:55 pm

Ο επόμενος της ακολουθίας 2,14,22,3,9,35,4,6 είναι ο 928.

Αυτό διότι

\displaystyle{ 
\begin{aligned} 
& U_0=2, D^1U_0=12, D^2U_0=-4, D^3U_0=-23, D^4U_0=75, D^5U_0=-132, D^6U_0=117, D^7U_0=137 \\ 
& U_8 = U_0 + \frac{8}{1}D^1U_0 + \frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 2}D^2U_0 + \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3}D^3U_0 + \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}D^4U_0 + \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3}D^5U_0 + \frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 2}D^6U_0 + \frac{8}{1}D^7U_0 = 928 \\  
\end{aligned} 
}

Ο γενικός τύπος της ακολουθίας είναι

\displaystyle{ 
\begin{aligned} 
U_x &= U_0 + \frac{x^{(1)}}{1!}D^1U_0 + \frac{x^{(2)}}{2!}D^2U_0 + \frac{x^{(3)}}{3!}D^3U_0 + \frac{x^{(4)}}{4!}D^4U_0 + \frac{x^{(5)}}{5!}D^5U_0 + \frac{x^{(6)}}{6!}D^6U_0 + \frac{x^{(7)}}{7!}D^7U_0  \\  
 &= \frac{137}{5040}x^7 -  \frac{49}{120}x^6 +  \frac{439}{360}x^5 +  \frac{191}{24}x^4 -  \frac{38521}{720}x^3 +  \frac{1909}{20}x^2 -  \frac{16273}{420}x^1 + 2 \\ 
\end{aligned} 
}


Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ο επόμενος αριθμός

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Νοέμ 08, 2018 4:57 pm

Ευχαριστώ τον nickchalkida για τον κόπο του. Η λύση που έχω όμως, δεν δίνει τον 928 επόμενο αριθμό. Βέβαια, πολλές φορές

οι απαντήσεις σε τέτοιου είδους ερωτήματα δεν είναι κατ' ανάγκη μοναδικές, όπως για παράδειγμα αυτό που έγραψε πιο πάνω ο

Λάμπρος. Ωστόσο, δεν νομίζω ότι υπάρχει κάποιος που θα έδινε τον 217341 επόμενο αριθμό της σειράς 1, 3, 5, 7,...

Ίσως φταίει και το γεγονός ότι έβαλα τους αριθμούς σε σειρά. Επαναδιατυπώνω λοιπόν:
παζλ.png
παζλ.png (3.97 KiB) Προβλήθηκε 149 φορές
Να βρεθεί ο αριθμός που παίρνει τη θέση του ερωτηματικού. Και μην ξεχνάτε το όνομα του φακέλου. Η παράνοια επιτρέπεται :lol:


Άβαταρ μέλους
nickchalkida
Δημοσιεύσεις: 41
Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
Επικοινωνία:

Re: Ο επόμενος αριθμός

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nickchalkida » Παρ Νοέμ 09, 2018 11:43 am

Αν το βρήκα θα παίξω Joker. :wallbash:
Η λύση μου to 20, το γινόμενο των δυο πρώτων στηλών, εναλλάξ +/-,
κυκλική μετατόπιση της πρώτης στήλης.

\displaystyle{ 
\begin{aligned} 
& 2 \cdot 14 - 2 \cdot 3 = 22 \\ 
& 3 \cdot  9 + 2 \cdot 4 = 35 \\ 
& 4 \cdot  6 - 2 \cdot 2 = 20 \\ 
\end{aligned} 
}

από εμένα ... να το παρει το ποτάμι.


Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ο επόμενος αριθμός

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Νοέμ 09, 2018 11:54 am

nickchalkida έγραψε:
Παρ Νοέμ 09, 2018 11:43 am
Αν το βρήκα θα παίξω Joker. :wallbash:
Η λύση μου to 20, το γινόμενο των δυο πρώτων στηλών, εναλλάξ +/-,
κυκλική μετατόπιση της πρώτης στήλης.

\displaystyle{ 
\begin{aligned} 
& 2 \cdot 14 - 2 \cdot 3 = 22 \\ 
& 3 \cdot  9 + 2 \cdot 4 = 35 \\ 
& 4 \cdot  6 - 2 \cdot 2 = 20 \\ 
\end{aligned} 
}

από εμένα ... να το παρει το ποτάμι.
Δυστυχώς, δεν είναι ούτε αυτό ;) Δίνω την απάντηση \color{red}?=56 και αναμένω την αιτιολόγηση.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7884
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Ο επόμενος αριθμός

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Νοέμ 09, 2018 12:14 pm

Γράφουμε τους αριθμούς με την σειρά 2,3,4,6,9,14,22,35. Κάθε φορά προσθέτουμε τον επόμενο αριθμό Fibonacci. Ο επόμενος αριθμός θα είναι ο 35+21 = 56.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ο επόμενος αριθμός

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Νοέμ 09, 2018 1:41 pm

Demetres έγραψε:
Παρ Νοέμ 09, 2018 12:14 pm
Γράφουμε τους αριθμούς με την σειρά 2,3,4,6,9,14,22,35. Κάθε φορά προσθέτουμε τον επόμενο αριθμό Fibonacci. Ο επόμενος αριθμός θα είναι ο 35+21 = 56.
Αυτό ακριβώς! :coolspeak: Δίνω και το διάγραμμα για να φανεί καλύτερα.
παζλ.β.png
παζλ.β.png (8.07 KiB) Προβλήθηκε 54 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης