Εύρεση σημείων

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 191
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Εύρεση σημείων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Κυρ Νοέμ 11, 2018 8:33 am

Στο επίπεδο υπάρχει το τρίγωνο ABC και το ορθόκεντρό του H. Για εργαλεία έχουμε έναν διαβήτη και έναν μη αριθμημένο χάρακα. Πως μπορούμε να τα χρεισιμοποιήσουμε κατάλληλα ώστε όταν φέρουμε ακριβώς τρεις κατάλληλες ευθείες που να περνάνε από το ορθόκεντρο να μπορούμε να διαλέξουμε τρία κατάλληλα σημεία ώστε το τρίγωνο που θα δημιουργηθεί από αυτά τα σημεία αυτά να είναι ίσο με το ABC.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11278
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εύρεση σημείων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 11, 2018 9:13 am

Xriiiiistos έγραψε:
Κυρ Νοέμ 11, 2018 8:33 am
Στο επίπεδο υπάρχει το τρίγωνο ABC και το ορθόκεντρό του H. Για εργαλεία έχουμε έναν διαβήτη και έναν μη αριθμημένο χάρακα. Πως μπορούμε να τα χρεισιμοποιήσουμε κατάλληλα ώστε όταν φέρουμε ακριβώς τρεις κατάλληλες ευθείες που να περνάνε από το ορθόκεντρο να μπορούμε να διαλέξουμε τρία κατάλληλα σημεία ώστε το τρίγωνο που θα δημιουργηθεί από αυτά τα σημεία αυτά να είναι ίσο με το ABC.
Προεκτείνουμε τα ύψη. Επί του AH παίρνουμε AH=HA' (τα A, A' είναι εκατέρωθεν του H). Όμοια τα B',C'. Το A'B'C' ως συμμετρικό του αρχικού, είναι ίσο με αυτό (και, bonus, έχει το ίδιο ορθόκεντρο).


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης