Κατασκευή με γωνίες κι εμβαδόν
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Κατασκευή με γωνίες κι εμβαδόν
Να κατασκευαστεί τρίγωνο αν γνωρίζουμε τις γωνίες του όπου , γνωστό ευθύγραμμο τμήμα .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κατασκευή με γωνίες κι εμβαδόν
Νίκο καλημέρα από Γρεβενά....
Μια πρώτη ιδέα:
Για την κατασκευή αυτή από τα δεδομένα πλέον γνωρίζουμε και τις τρεις γωνίες του
τριγώνου καθώς και το εμβαδόν του .
Άρα θα είναι:
Όμοια θα είναι:
Πολλαπλασιάζοντας τις (1),(2) και (3) κατά μέλη προκύπτει:
Όμως για το τρίγωνο αυτό ισχύει ακόμα:
όπου , η τιμή της ακτίνας του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου .
Έτσι από τις (4) και (5) μετά από πράξεις προκύπτει:
Από την (6) μας είναι πλέον γνωστή η τιμή της ακτίνας του περιγεγραμμένου
κύκλου στο τρίγωνο αυτό.
Έτσι οι τιμές των πλευρών του ζητούμενου τριγώνου είναι:
Επομένως γνωρίζουμε τις τρεις πλευρές του και συνεπώς κατασκευάζεται.
Σημείωση: Το στους ανωτέρω λογαριασμούς είναι το μέτρο του δοθέντος τμήματος.
Μια ακόμα ιδέα ίσως πιο γεωμετρική ....
Το πρόβλημά μας ανάγεται στον ακόλουθο μετασχηματισμό:
Έχουμε δηλαδή να μετασχηματίσουμε ένα δοσμένο τετράγωνο σε ένα τρίγωνο με γνωστές γωνίες.
Άρα αρχικά κατασκευάζουμε ένα τρίγωνο που έχει γωνίες τις δοσμένες αρχικά γωνίες
και το οποίο έχει εμβαδόν . Tότε ζητούμε το μετασχηματισμό:
Ουσιαστικά ζητούμε μια ομοιοθεσία που να οδηγεί το στο ζητούμενο τρίγωνο.
Τότε ο λόγος ομοιοθεσίας θα είναι:
Από την (7) γνωρίζουμε το λόγο της ομοιοθεσίας κι έτσι εύκολα κατασκευάζουμε το ζητούμενο.
Κώστας Δόρτσιος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κατασκευή με γωνίες κι εμβαδόν
Παρόμοια με την πρώτη του Κώστα αλλά χωρίς τη μεσολάβηση του Στην ουσία ζητάμε μία πλευρά, έστω την
Από του γνωστούς τύπους του εμβαδού:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 20 επισκέπτες