Δεν είναι αυτό που νομίζετε

KARKAR · #1

: Δεν είναι αυτό που νομίζετε.png (11.54 KiB) Προβλήθηκε 438 φορές

Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει πλευρές AB=6,AC=8

. Φέρουμε τη διχοτόμο

.

Πόσο μήκος πρέπει να έχει η

, ώστε να μεγιστοποιηθεί το (SBC)

;

Φυσικά επιτρέπεται η χρήση λογισμικού

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 31, 2018 3:11 pm
Δεν είναι αυτό που νομίζετε.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει πλευρές . Φέρουμε τη διχοτόμο .

Πόσο μήκος πρέπει να έχει η , ώστε να μεγιστοποιηθεί το ;

Φυσικά επιτρέπεται η χρήση λογισμικού

Με νόμο συνημιτόνων βρίσκω $\displaystyle \cos C = \frac{{{a^2} + 28}}{{16a}} \Rightarrow \sin C = \frac{{\sqrt { - {a^4} + 200{a^2} - 784} }}{{16a}}$ και το ζητούμενο εμβαδόν είναι:

$\displaystyle f(a) = E = \frac{1}{2}a \cdot SC \cdot \sin C \Leftrightarrow f(a) = \frac{{a\sqrt { - {a^4} + 200{a^2} - 784} }}{{4(a + 6)}},$ όπου με λογισμικό βρίσκω ότι για

$\boxed{a\simeq 10.6861}$ παίρνει μέγιστη τιμή $\boxed{{E_{\max }} \simeq 15.20116}$

Δεν είναι αυτό που νομίζετε

Δεν είναι αυτό που νομίζετε

Re: Δεν είναι αυτό που νομίζετε

Μέλη σε σύνδεση