Τρία ίσα τμήματα

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6457
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Τρία ίσα τμήματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Ιαν 06, 2019 1:13 am

Τρία ίσα τμήματα σε τρίγωνο.png
Τρία ίσα τμήματα σε τρίγωνο.png (6.67 KiB) Προβλήθηκε 262 φορές
Δίδεται τρίγωνο ABC . Να βρεθούν σημεία D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z των πλευρών AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC έτσι ώστε : BD = DZ = ZC.

Αν a = 11\,\,\,,\,\,b = 10\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,c = 7 να υπολογιστεί ο λόγος : \dfrac{{(ADZ)}}{{(ABC)}}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10576
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Τρία ίσα τμήματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιαν 06, 2019 8:58 am

3  ίσα.png
3 ίσα.png (10.64 KiB) Προβλήθηκε 244 φορές
Επί της CA παίρνω τμήμα CS=BA . Πάνω στην παράλληλη από το A προς την BC

παίρνω σημείο T , ώστε : ST=CS . Ονομάζω D την τομή της AB με την TC .

Η παράλληλη από το D προς την TS τέμνει την AC στο ποθούμενο σημείο Z .

Με τα νούμερα της εφαρμογής , είναι BD=DZ=ZC=5 , οπότε : AD=2 , AZ=5 ,

συνεπώς : \dfrac{(ADZ)}{(ABC)}=\dfrac{2\cdot5}{7\cdot10}=\dfrac{1}{7} . Οι αποδείξεις αφήνονται σαν άσκηση

αν και υπάρχουν τουλάχιστον δύο αναρτήσεις στο forum , που απαντούν στο θέμα


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7983
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τρία ίσα τμήματα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιαν 06, 2019 11:30 am

Doloros έγραψε:
Κυρ Ιαν 06, 2019 1:13 am
Τρία ίσα τμήματα σε τρίγωνο.png

Δίδεται τρίγωνο ABC . Να βρεθούν σημεία D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z των πλευρών AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC έτσι ώστε : BD = DZ = ZC.

Αν a = 11\,\,\,,\,\,b = 10\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,c = 7 να υπολογιστεί ο λόγος : \dfrac{{(ADZ)}}{{(ABC)}}
3 ίσα τμήματα.png
3 ίσα τμήματα.png (20.65 KiB) Προβλήθηκε 227 φορές
Από σημείο E της AC ώστε EC=c φέρνω παράλληλη στη BC που τέμνει τον κύκλο (A,c) στο H.

Η τομή των BH, AC προσδιορίζει το σημείο Z και η παράλληλη από το Z στην HA τέμνει την AB στο D.

Με νόμο συνημιτόνων διαδοχικά στα ABC, ADZ βρίσκω \displaystyle \cos A = \frac{1}{5} και x=5, οπότε AD=2, AZ=5

και εύκολα τώρα \boxed{\dfrac{{(ADZ)}}{{(ABC)}}=\frac{1}{7}}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10576
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Τρία ίσα τμήματα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιαν 06, 2019 12:00 pm

Ας αναφέρω τις σχετικές αναρτήσεις . Πρόκειται για αυτή και εκείνη .


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6457
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τρία ίσα τμήματα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Ιαν 06, 2019 1:30 pm

Το θέμα είχε αναρτηθεί και τον Αύγουστο του 2015 αλλά το είχα ξεχάσει! .

Έξοχες καθαρά γεωμετρικές λύσεις από τους αγαπητούς φίλους Θανάση και Γιώργο :clap2: . Μια λύση έχω σε δυναμικό αρχείο εδώ , θα βρείτε δε κι άλλες παραπομπές

Έχω ακόμη μια λύση αλλά ας περιμένουμε, μήπως δοθεί κάποια νέα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες