Μισό
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Μισό
κάθετο προς την υποτείνουσα . Πως πρέπει να επιλέξουμε το , ώστε ;
Θεωρήστε γνωστά τα . Έχετε και την επιλογή της υπολογιστικής λύσης
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μισό
Καλησπέρα σε όλους. Από άλλο δρόμο στο ίδιο αποτέλεσμα με τον Πρόδρομο.
Έστω οπότε και .
Είναι ,
οπότε
οπότε
Έστω οπότε και .
Είναι ,
οπότε
οπότε
Re: Μισό
Κατασκευή ( χωρίς υπολογισμούς)
Έστω η προβολή του στην υποτείνουσα . Φέρνω τη διχοτόμο του .
Φέρνω τη ευθεία κάθετη στη στο . Ας είναι το συμμετρικό του ως προς την . Η τέμνει την στο ζητούμενο σημείο .
Η απόδειξη στηρίζεται στην ανάκλαση του φωτός !
Έστω η προβολή του στην υποτείνουσα . Φέρνω τη διχοτόμο του .
Φέρνω τη ευθεία κάθετη στη στο . Ας είναι το συμμετρικό του ως προς την . Η τέμνει την στο ζητούμενο σημείο .
Η απόδειξη στηρίζεται στην ανάκλαση του φωτός !
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Μισό
Χαιρετώ την παρέα!. Αρκεί να κατασκευάσουμε την .
Θεωρώ το συμμετρικό του ως προς την και με ενώ .
Τότε αλλά και άρα δηλ .
Φιλικά , Γιώργος.
Υ.Γ Όπως τώρα διαπιστώνω, θεώρησα διαφορετικά δεδομένα . Πήρα με .. ..
Τότε αλλά και άρα δηλ .
Φιλικά , Γιώργος.
Υ.Γ Όπως τώρα διαπιστώνω, θεώρησα διαφορετικά δεδομένα . Πήρα με .. ..
Re: Μισό
Παρατηρήσεις :
1. Η τετράδα είναι αρμονική
2. Η λύση γενικεύεται σε κάθε τρίγωνο .
Δηλαδή : αν έχω ένα τυχαίο τρίγωνο και πάρω το συμμετρικό του ως προς τη , η δε διχοτόμος της κόψει την στο , τότε η
τέμνει την σε σημείο για το οποίο , όπου η προβολή του στην .
1. Η τετράδα είναι αρμονική
2. Η λύση γενικεύεται σε κάθε τρίγωνο .
Δηλαδή : αν έχω ένα τυχαίο τρίγωνο και πάρω το συμμετρικό του ως προς τη , η δε διχοτόμος της κόψει την στο , τότε η
τέμνει την σε σημείο για το οποίο , όπου η προβολή του στην .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μισό
Πράγματι από το ισοσκελές τργ προκύπτει (1) ενώ από το εγγράψιμο προκύπτει γων . Είναι επομένως τργ ισοσκελές συνεπώς (2).
Από (1) και (2) έπεται το ζητούμενο.
τελευταία επεξεργασία από p_gianno σε Παρ Ιαν 18, 2019 11:15 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Μισό
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στον ΘΑΝΑΣΗ , τον υπερπαραγωγό θεμάτων !! Αρκεί να κατασκευαστεί η .
Είναι . Προς τούτο στην προέκταση της παίρνουμε
τότε με τον Ν.Η: ενώ . Άρα από γνωστή πρόταση και .
Φιλικά Γιώργος.
τότε με τον Ν.Η: ενώ . Άρα από γνωστή πρόταση και .
Φιλικά Γιώργος.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μισό
Αφού είμαστε στον φάκελο των Διασκεδαστικών Μαθηματικών είναι νόμιμη και η εξής λύση, χωρίς κίνδυνο να φωνάξει κανείς:
Γράφουμε την υπερβολή με εστία , διευθετούσα και εκκεντρότητα . Π.χ. η κορυφή της είναι στο σημείο του ύψους από το που το χωρίζει σε λόγο . Εκεί που η εν λόγω υπερβολή τέμνει την , είναι το ζητούμενο σημείο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 19 επισκέπτες