Μέσο επί του κύκλου

KARKAR · #1

: Μέσο επί του κύκλου.png (10.23 KiB) Προβλήθηκε 450 φορές

Σε κύκλο

θεωρούμε χορδή BC=d

. Επί της εφαπτομένης του κύκλου στο

εντοπίστε σημείο

, έτσι η τομή

του κύκλου με το

να είναι το μέσο του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 28, 2019 10:37 am
Μέσο επί του κύκλου.pngΣε κύκλο θεωρούμε χορδή . Επί της εφαπτομένης του κύκλου στο

εντοπίστε σημείο , έτσι η τομή του κύκλου με το να είναι το μέσο του .

: Μέσο επί του κύκλου.png (15.37 KiB) Προβλήθηκε 444 φορές

Με τους συμβολισμούς του σχήματος: $\displaystyle {y^2} = 2{x^2}$ και με Θ. διαμέσων στο BCS

είναι,

$\displaystyle {y^2} + {d^2} = 2C{M^2} + 2{x^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{CM=\frac{d\sqrt 2}{2}}$ Το

τώρα εντοπίζεται εύκολα.

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 28, 2019 10:37 am
Μέσο επί του κύκλου.pngΣε κύκλο θεωρούμε χορδή . Επί της εφαπτομένης του κύκλου στο

εντοπίστε σημείο , έτσι η τομή του κύκλου με το να είναι το μέσο του .

Εστω $CJ\perp BC$
και ο κύκλος (J,2r)

τέμνει την εφαπτομένη στο σημείο

στο

Τότε η

τέμνει τον κύκλο στο σημείο

και είναι $JB=JS=2r,JM\perp BS,BM=MS$

Γιάννης

#4

Επειδή , $C{S^2} = CM(CM + MB) = 2C{M^2} \Rightarrow \boxed{\frac{{SB}}{{SC}} = \sqrt 2 }$ . (Απολλώνιος κύκλος)

Κατασκευή

: μέσο επι του κύκλου.png (26.31 KiB) Προβλήθηκε 415 φορές

Έστω

σημείο του

για το οποίο $\dfrac{{LB}}{{LC}} = \sqrt 2$ και

το αρμονικό συζυγές του

ως προς τα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ .

Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει την εφαπτομένη, στο

, του αρχικού κύκλου στα $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S'$

Οι $SB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,S'B$ τέμνουν τον αρχικό κύκλο στα $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M'$ που είναι μέσα των $BS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BS'$ .

#5

: μέσο επι του κύκλου_new.png (17.2 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές

Από το μέσο

της χορδής

φέρνω παράλληλη στην εφαπτομένη που τέμνει το κύκλο στα $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M'$ .

Οι $BM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BM'$ ορίζουν στην εφαπτομένη ευθεία τα ζητούμενα σημεία $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S'$

Μέσο επί του κύκλου

Μέσο επί του κύκλου

Re: Μέσο επί του κύκλου

Re: Μέσο επί του κύκλου

Re: Μέσο επί του κύκλου

Re: Μέσο επί του κύκλου

Μέλη σε σύνδεση