Συνεφαπτομένη χωρίς ριζικό

KARKAR · #1

: Μία συνεφαπτομένη.png (5.57 KiB) Προβλήθηκε 814 φορές

Το ύψος

του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , ισούται με το $\dfrac{1}{3}$ της υποτείνουσας

.

Βρείτε την $cot\phi$ . Στο αποτέλεσμα δεν πρέπει να περιέχονται ριζικά

Γιώργος Μήτσιος · #2

Καλό βράδυ!

: cot φ ...PNG (4.35 KiB) Προβλήθηκε 777 φορές

Ας είναι

τότε

. Είναι $CD\cdot BD=AD^{2}=1$ και CD+BD=BC=3

με

.

Τα μήκη των CD,BD

είναι (λόγω Vieta) ρίζες της $x^{2}-3x+1=0$ με μεγαλύτερη την $CD=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$ .
Συνεπώς $cot\phi= \dfrac{CD}{AD}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}=\Phi +1=\Phi ^{2}$ .
$\Phi$ ιλικά , Γιώργος.

#3

: Συνεφαπτομένη χωρίς ριζικά.png (16.97 KiB) Προβλήθηκε 772 φορές

Έστω ημικύκλιο διαμέτρου BC = 3y

. Φέρνω εφαπτόμενο τμήμα BE = y

του ημικυκλίου και από το

παράλληλη στη διάμετρο και τέμνει το ημικύκλιο

κατά σειρά στα $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z$ .Είναι ( υπο χορδής κι εφαπτομένης ) $\widehat {AEB} = \widehat \phi$

Θέτω $EA = u\,\,$ και $\boxed{\cot \phi = \frac{y}{u} = x > 1 \Rightarrow y = ux}$ .

Επειδή ${y^2} = u(3y - u) \Rightarrow {u^2}{x^2} = u(3ux - u) \Rightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0$ και άρα $\boxed{x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} = 1 + \varphi }$

#4

: σφφ χωρίς ριζικό.png (7.59 KiB) Προβλήθηκε 755 φορές

$\displaystyle \frac{{AD}}{{AC}} = \sin \varphi = \frac{{AB}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{a}{{3b}} = \frac{c}{a} \Leftrightarrow {a^2} = 3bc \Leftrightarrow {b^2} - 3bc + {c^2} = 0 \Leftrightarrow \frac{b}{c} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}$

Οπότε, $\boxed{\cot \varphi = \frac{b}{c} = \frac{1}{\Phi } + 2}$

Συνεφαπτομένη χωρίς ριζικό

Συνεφαπτομένη χωρίς ριζικό

Re: Συνεφαπτομένη χωρίς ριζικό

Re: Συνεφαπτομένη χωρίς ριζικό

Re: Συνεφαπτομένη χωρίς ριζικό

Μέλη σε σύνδεση