Ισοσκελές σε ισοσκελές

KARKAR · #1

: Ισοσκελές σε ισοσκελές.png (21.17 KiB) Προβλήθηκε 543 φορές

Έχετε χρόνο για ξόδεμα ; Αν ναι , ορίστε ένας τρόπος : Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι :

AB=AC=5 , BC=6

. Έστω

σημείο της

, ώστε :

.

Με κέντρο

γράφω κύκλο , ο οποίος τέμνει την

στο

και την

στα

,

από τα οποία το

βρίσκεται πλησιέστερα προς το

. Βρείτε το : $(OPS)_{max}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 12, 2019 1:21 pm
Ισοσκελές σε ισοσκελές.pngΈχετε χρόνο για ξόδεμα ; Αν ναι , ορίστε ένας τρόπος : Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι :

. Έστω σημείο της , ώστε : .

Με κέντρο γράφω κύκλο , ο οποίος τέμνει την στο και την στα ,

από τα οποία το βρίσκεται πλησιέστερα προς το . Βρείτε το : $(OPS)_{max}$

Δεν θα μπω σε πολλές λεπτομέρειες. Είπαμε, έχουμε χρόνο για ξόδεμα, αλλά όχι απεριόριστο

: Ισοσκελές σε ισοσκελές..png (24.55 KiB) Προβλήθηκε 503 φορές

Με νόμο συνημιτόνων βρίσκω $\displaystyle \cos B = \cos C = \frac{3}{5},\cos A = \frac{7}{{25}} \Rightarrow \sin B = \sin C = \frac{4}{5},\sin A = \frac{{24}}{{25}}$

$\displaystyle (OPS) = (ABC) - \left[ {(BOP) + (SPC)+(AOS) } \right] = 12 - \left( {\frac{{6y}}{5} + \frac{{2(5 - x)(6 - y)}}{5} + \frac{{24x}}{{25}}} \right)$

$\displaystyle {y^2} + 9 - \frac{{18y}}{5} = O{P^2} = O{S^2} = {x^2} + 4 - \frac{{28x}}{{25}} \Rightarrow y = \frac{1}{5}\left( {9 + \sqrt {25{x^2} - 28x - 44} } \right)$

Τελικά παίρνουμε $\displaystyle (OPS) = f(x) = - \frac{2}{{25}}\left( {(x - 2)(9 + \sqrt {25{x^2} - 28x - 44} ) - 18x} \right)$

Τα υπόλοιπα με λογισμικό. Για $\boxed{x \simeq 2,40452}$ έχουμε μέγιστη τιμή $\boxed{{(OSP)_{\max }} \simeq 2,98474}$

Ισοσκελές σε ισοσκελές

Ισοσκελές σε ισοσκελές

Re: Ισοσκελές σε ισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση