Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου
Χαίρετε! Ο (πολυμήχανος) Οδυσσέας από τη συλλογή << Θέματα με ποικιλία λύσεων>> θέλησε να ασχοληθεί με το πρόβλημα που ακολουθεί:
Αν η είναι κάθετη στην τότε : Να υπολογιστεί ποικιλοτρόπως το
Μπορούμε να δείξουμε στον Οδυσσέα ένα ... ...ακόμη τρόπο εύρεσης του εν λόγω εμβαδού ;
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Το είναι ύψος του τριγώνου με . Στην προέκταση της παίρνουμε .Αν η είναι κάθετη στην τότε : Να υπολογιστεί ποικιλοτρόπως το
Μπορούμε να δείξουμε στον Οδυσσέα ένα ... ...ακόμη τρόπο εύρεσης του εν λόγω εμβαδού ;
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου
Αν μέσο του θα είναι και άρα το είναι κι αυτό ισοσκελές ορθογώνιο με βάση .
.
Αλλιώς : . Άρα
Αλλιώς:
.
Αλλιώς : . Άρα
Αλλιώς:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου
Φέρνω το ύψος του τριγώνου Είναι (το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές)Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 16, 2019 12:35 amΧαίρετε! Ο (πολυμήχανος) Οδυσσέας από τη συλλογή << Θέματα με ποικιλία λύσεων>> θέλησε να ασχοληθεί με το πρόβλημα που ακολουθεί:
Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου.PNG
Το είναι ύψος του τριγώνου με . Στην προέκταση της παίρνουμε .
Αν η είναι κάθετη στην τότε : Να υπολογιστεί ποικιλοτρόπως το
Μπορούμε να δείξουμε στον Οδυσσέα ένα ... ...ακόμη τρόπο εύρεσης του εν λόγω εμβαδού ;
Ευχαριστώ , Γιώργος.
και Άρα
Με πρόλαβε ο Θανάσης...
Αλλιώς,
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου
Καλημέρα! Με βρίσκουμεΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 16, 2019 12:35 amΧαίρετε! Ο (πολυμήχανος) Οδυσσέας από τη συλλογή << Θέματα με ποικιλία λύσεων>> θέλησε να ασχοληθεί με το πρόβλημα που ακολουθεί:
Το είναι ύψος του τριγώνου με . Στην προέκταση της παίρνουμε .
Αν η είναι κάθετη στην τότε : Να υπολογιστεί ποικιλοτρόπως το
Μπορούμε να δείξουμε στον Οδυσσέα ένα ... ...ακόμη τρόπο εύρεσης του εν λόγω εμβαδού ;
Ευχαριστώ , Γιώργος.
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου
Καλημέρα σε όλους. Τρεις ακόμα λύσεις. Η πρώτη (γεωμετρική) μιμείται τους προηγηθέντες. Η δεύτερη (με συντεταγμένες) κρύβει επιμελώς τον ίδιο πυρήνα και η τρίτη (τριγωνομετρική), αν και λιγότερο κομψή, δεν χρησιμοποιεί βοηθητικές. Θα πείτε: "και αυτό το βρίσκεις καλό και πρέπον;". "Όχι αναγκαστικά, απλά πειραματιζόμαστε με τις δυνατότητες των εργαλείων".
Γεωμετρική λύση:
Είναι άρα . Από Θ. Θαλή για είναι . Από την ομοιότητα είναι , άρα .
Αναλυτική λύση:
Έστω , οπότε και αφού , θα είναι , οπότε, αν η προβολή του στον , από την ομοιότητα είναι , άρα
Τριγωνομετρική λύση:
H είναι εξωτερική στο άρα .
Έστω μέσο του ,άρα .
Έστω . Στο και στο
Οπότε , οπότε , άρα .
Γεωμετρική λύση:
Είναι άρα . Από Θ. Θαλή για είναι . Από την ομοιότητα είναι , άρα .
Αναλυτική λύση:
Έστω , οπότε και αφού , θα είναι , οπότε, αν η προβολή του στον , από την ομοιότητα είναι , άρα
Τριγωνομετρική λύση:
H είναι εξωτερική στο άρα .
Έστω μέσο του ,άρα .
Έστω . Στο και στο
Οπότε , οπότε , άρα .
Re: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου
Κατασκευάζω το πραλληλόγραμμο καιΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 16, 2019 12:35 amΧαίρετε! Ο (πολυμήχανος) Οδυσσέας από τη συλλογή << Θέματα με ποικιλία λύσεων>> θέλησε να ασχοληθεί με το πρόβλημα που ακολουθεί:
Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου.PNG
Το είναι ύψος του τριγώνου με . Στην προέκταση της παίρνουμε .
Αν η είναι κάθετη στην τότε : Να υπολογιστεί ποικιλοτρόπως το
Μπορούμε να δείξουμε στον Οδυσσέα ένα ... ...ακόμη τρόπο εύρεσης του εν λόγω εμβαδού ;
Ευχαριστώ , Γιώργος.
Από το εγράψιμο τετράπλευρο
Οπότε
Αλλιώς
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου.png (43.38 KiB) Προβλήθηκε 882 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου
Καλό βράδυ σε όλους.Να ευχαριστήσω θερμά τους Νίκο, Θανάση, Γιώργο , Μιχάλη , Γιώργο και Γιάννη για τις ωραίες και πολλαπλές λύσεις!
Ακόμη μία : Όπως έδειξε και ο Γιώργος στην εφαρμογή του θέματος ΑΥΤΟΥ ισχύει (με τα γράμματα όπως στο παρόν) .
Είναι συνεπώς και .
Τέλος ας μου επιτραπεί να ..επικαλύψουμε και το παρόν θέμα με λίγο πολύτιμο μέταλλο.
Στο νέο σχήμα παίρνουμε και το μέσο του . Αρκεί να υπολογίσουμε τους λόγους και ...ιλικά , Γιώργος.
Ακόμη μία : Όπως έδειξε και ο Γιώργος στην εφαρμογή του θέματος ΑΥΤΟΥ ισχύει (με τα γράμματα όπως στο παρόν) .
Είναι συνεπώς και .
Τέλος ας μου επιτραπεί να ..επικαλύψουμε και το παρόν θέμα με λίγο πολύτιμο μέταλλο.
Στο νέο σχήμα παίρνουμε και το μέσο του . Αρκεί να υπολογίσουμε τους λόγους και ...ιλικά , Γιώργος.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ο Οδυσσέας και το εμβαδόν τριγώνου
Καλημέρα σε όλους.Έλαβα μία ακόμη λύση σε π.μ από τον κ. Γεώργιο Μπάφα τον οποίο και ευχαριστώ!
Προσθέτω το σχήμα και τους σχετικούς συμβολισμούς αποδίδοντας -ελπίζω πιστά- το νόημα της λύσης που έλαβα. Έστω . Με το ισοσκελές προκύπτει . Θέτουμε και .
Με το Πυθαγόρειο παίρνουμε και .
Από το α' θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο έχουμε
και τελικά
Φιλικά, Γιώργος.
Προσθέτω το σχήμα και τους σχετικούς συμβολισμούς αποδίδοντας -ελπίζω πιστά- το νόημα της λύσης που έλαβα. Έστω . Με το ισοσκελές προκύπτει . Θέτουμε και .
Με το Πυθαγόρειο παίρνουμε και .
Από το α' θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο έχουμε
και τελικά
Φιλικά, Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες