Μαγικό τετράγωνο 4x4
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Μαγικό τετράγωνο 4x4
Στο παρακάτω τετράγωνο 4x4 επιλέγουμε τυχαία έναν αριθμό και διαγράφουμε τους αριθμούς της γραμμής και στήλης στην οποίαν ανήκει. Επαναλαμβάνουμε άλλες τρεις φορές με τους εναπομείναντες αριθμούς (όπως βλέπετε στο παρακάτω παράδειγμα). Προσθέστε τους και αποδείξτε ότι πάντα προκύπτει το ίδιο άθροισμα.
Έχω βρει μια απάντηση. Δεν ξέρω αν είναι η "επίσημη". Θα ήθελα να δω και άλλες ιδέες.
Έχω βρει μια απάντηση. Δεν ξέρω αν είναι η "επίσημη". Θα ήθελα να δω και άλλες ιδέες.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μαγικό τετράγωνο 4x4
Γιώργο, στα Θερινά Σχολεία για παιδιά που κάνω, διδάσκω κάτι πιο γενικό. Βάζω εκεί τους μαθητές να ανακαλύψουν, με καθοδήγηση, τρεις διαφορετικούς τρόπους απόδειξης και κατασκευής τέτοιων μαγικών πινάκων (οποιασδήποτε διάστασης και οποιουδήποτε μαγικού αθροίσματος).Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 16, 2019 9:25 pmΣτο παρακάτω τετράγωνο 4x4 επιλέγουμε τυχαία έναν αριθμό και διαγράφουμε τους αριθμούς της γραμμής και στήλης στην οποίαν ανήκει. Επαναλαμβάνουμε άλλες τρεις φορές με τους εναπομείναντες αριθμούς (όπως βλέπετε στο παρακάτω παράδειγμα). Προσθέστε τους και αποδείξτε ότι πάντα προκύπτει το ίδιο άθροισμα.
Έχω βρει μια απάντηση. Δεν ξέρω αν είναι η "επίσημη". Θα ήθελα να δω και άλλες ιδέες.
Επισυνάπτω το κείμενο που τους μοιράζω. Δεν έχει πάρα πολλά λόγια (τα λέω προφορικά) αλλά πιστεύω ότι μπορεί κανείς να βγάλει άκρη.
Με αφορμή το επισυναπτόμενο, κάνουμε και πολλές ωραίες σχετικές ασκήσεις που ενθουσιάζουν τα παιδιά (Δημοτικό, Γυμνάσιο, Λύκειο).
Δεν έχω χρόνο για περισσότερα σχόλια εδώ, τώρα, γιατί έχω ΠΑΡΑ πολύ φόρτο εργασίας, προετοιμάζοντας αυτόν τον καιρό τον διαγωνισμό Καγκουρό.
- Συνημμένα
-
- Μαντεύω έναν αριθμό.pdf
- (142.73 KiB) Μεταφορτώθηκε 37 φορές
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Μαγικό τετράγωνο 4x4
Καλησπέρα!
Βάζουμε συντεταγμένες στους αριθμούς.
Αναγκαστικά και οι τέσσερις αριθμοί βρίσκονται σε διαφορετική στήλη και γραμμή.
Εύκολα βλέπουμε ότι αν αριθμός του πίνακα τότε
Όμως αφού στο άθροισμα θα υπάρχουν και οι τέσσερις τιμές του και του το άθροισμα θα είναι πάντα το ίδιο και ίσο με
Έβγαζα 32 λόγω λανθασμένων πράξεων
Βάζουμε συντεταγμένες στους αριθμούς.
Αναγκαστικά και οι τέσσερις αριθμοί βρίσκονται σε διαφορετική στήλη και γραμμή.
Εύκολα βλέπουμε ότι αν αριθμός του πίνακα τότε
Όμως αφού στο άθροισμα θα υπάρχουν και οι τέσσερις τιμές του και του το άθροισμα θα είναι πάντα το ίδιο και ίσο με
Έβγαζα 32 λόγω λανθασμένων πράξεων
- Συνημμένα
-
- 33.PNG (15.41 KiB) Προβλήθηκε 607 φορές
τελευταία επεξεργασία από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ σε Δευ Φεβ 18, 2019 8:59 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: Μαγικό τετράγωνο 4x4
Παλαιότερα έγινε μια συζήτηση στο χώρο αυτό.
Δείτε στο σύνδεσμο:
viewtopic.php?f=19&t=20313&p=102307&hil ... B1#p102307
Κώστας Δόρτσιος
Δείτε στο σύνδεσμο:
viewtopic.php?f=19&t=20313&p=102307&hil ... B1#p102307
Κώστας Δόρτσιος
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μαγικό τετράγωνο 4x4
Σάς ευχαριστώ όλους για τις άμεσες απαντήσεις.
Με το θέμα θα ασχοληθούμε στη Μαθηματική ομάδα του Γυμνασίου μας την Τρίτη 19-2.
Ούτε που θυμόμουν την παρόμοια συζήτηση που μάς υπενθύμισε ο Κώστας.
Η λύση μου στο πρόβλημα που έθεσα είναι κάπως διαφορετική, θα έλεγα απλοϊκή.
Οι αριθμοί της πρώτης στήλης έχουν άθροισμα . Όποιους αριθμούς και να επιλέξουμε από κάθε γραμμή, θα βρίσκονται από ένας σε κάθε στήλη, άρα θα απέχουν αθροιστικά από τους αριθμούς της 1ης στήλης μονάδες, άρα θα έχουν πάντα άθροισμα .
Θα ξαναδώ τη λύση του Πρόδρομου, γιατί το αποτέλεσμα πρέπει να βγει κι όχι .
Με το θέμα θα ασχοληθούμε στη Μαθηματική ομάδα του Γυμνασίου μας την Τρίτη 19-2.
Ούτε που θυμόμουν την παρόμοια συζήτηση που μάς υπενθύμισε ο Κώστας.
Η λύση μου στο πρόβλημα που έθεσα είναι κάπως διαφορετική, θα έλεγα απλοϊκή.
Οι αριθμοί της πρώτης στήλης έχουν άθροισμα . Όποιους αριθμούς και να επιλέξουμε από κάθε γραμμή, θα βρίσκονται από ένας σε κάθε στήλη, άρα θα απέχουν αθροιστικά από τους αριθμούς της 1ης στήλης μονάδες, άρα θα έχουν πάντα άθροισμα .
Θα ξαναδώ τη λύση του Πρόδρομου, γιατί το αποτέλεσμα πρέπει να βγει κι όχι .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μαγικό τετράγωνο 4x4
Γιώργο, αυτό που γράφεις είναι ειδική περίπτωση της δεύτερης απόδειξης που έχω για τα μαγικά αυτά τετράγωνα, στο παραπάνω συνημμένο.Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 17, 2019 8:57 pmΟι αριθμοί της πρώτης στήλης έχουν άθροισμα . Όποιους αριθμούς και να επιλέξουμε από κάθε γραμμή, θα βρίσκονται από ένας σε κάθε στήλη, άρα θα απέχουν αθροιστικά από τους αριθμούς της 1ης στήλης μονάδες, άρα θα έχουν πάντα άθροισμα .
Στην γενικότερη περίπτωση που γράφω, οι όροι κάθε στήλης απέχουν σταθερή ποσότητα από τους αντίστοιχους όρους στις διπλανές στήλες (η σταθερά εξαρτάται από τις στήλες). Στο τετράγωνο που παραθέτεις η σταθερή ποσότητα είναι πάντα η ίδια (= 1). Αυτό που μετράει είναι ότι πρόκειται για σταθερή διαφορά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες