Αχανές διάστημα

KARKAR · #1

Στο διάστημα $S_{5}=(5-\sqrt{5} , 5+\sqrt{5})$ , περιέχονται

φυσικοί , οι : 3,4,5,6 , 7

.

Πόσοι φυσικοί περιέχονται στο διάστημα : $S_{15}=(15-\sqrt{15} , 15+\sqrt{15})$ ;

Πόσοι φυσικοί περιέχονται στο διάστημα : $S_{n}=(n-\sqrt{n} , n+\sqrt{n})$ , $n\in \mathbb{N} , n>1$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 06, 2019 7:30 pm
Στο διάστημα $S_{5}=(5-\sqrt{5} , 5+\sqrt{5})$ , περιέχονται φυσικοί , οι : .

Πόσοι φυσικοί περιέχονται στο διάστημα : $S_{15}=(15-\sqrt{15} , 15+\sqrt{15})$ ;

Πόσοι φυσικοί περιέχονται στο διάστημα : $S_{n}=(n-\sqrt{n} , n+\sqrt{n})$ , $n\in \mathbb{N} , n>1$ ;

Για το γενικό: Αφαιρούμε

, οπότε στο διάστημα αυτό υπάρχουν τόσοι ακέραιοι όσοι υπάρχουν στο $(-\sqrt{n} , +\sqrt{n})$ . Είναι οι $0, \, \pm 1, \pm 2, \, ... \, , \pm [\sqrt n ]$ , που είναι $2[\sqrt n ]+1$ σε πλήθος, στην περίπτωση που ο

δεν είναι τέλειο τετράγωνο.

Αν ο

είναι τέλειο τετράγωνο τότε, αφού το δοθέν διάστημα είναι ανοικτό, πρέπει να εξαιρέσουμε τα δύο άκρα.

(Έκανα διόρθωση στο αρχικό, όπου είχα παραβλέψει το ενδεχόμενο των άκρων του διαστήματος, αλλά μου επέστησε την προσοχή ο θεματοθέτης: Θανάση, σ' ευχαριστώ).

Αχανές διάστημα

Αχανές διάστημα

Re: Αχανές διάστημα

Μέλη σε σύνδεση