Ποιος μπαίνει ανάμεσά τους;

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλημέρα.
ΟΙ τριάδες $\left ( 1,{\color{Red} \sqrt{14}},4 \right )...\left ( 2,{\color{Red} \sqrt{14}},4 \right )$ και $\left ( 3,{\color{Red} x},4 \right )$ δημιουργήθηκαν με τον ίδιο κανόνα.

Αν ο αριθμός ${\color{Red} x}$ δεν είναι ίσος με $\sqrt{14}$ ,ποιος μπορεί να είναι ;
Ευχαριστώ , Γιώργος.

#2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 29, 2019 1:05 am
Καλημέρα.
ΟΙ τριάδες $\left ( 1,{\color{Red} \sqrt{14}},4 \right )...\left ( 2,{\color{Red} \sqrt{14}},4 \right )$ και $\left ( 3,{\color{Red} x},4 \right )$ δημιουργήθηκαν με τον ίδιο κανόνα.

Αν ο αριθμός ${\color{Red} x}$ δεν είναι ίσος με $\sqrt{14}$ ,ποιος μπορεί να είναι ;
Ευχαριστώ , Γιώργος.

Καλημέρα....

Αν κανόνας σχηματισμού των τριών αυτών τριάδων είναι ο μέσος αριθμητικός τότε

η τιμή του $\displaystyle{x}$ θα είναι:

$\displaystyle{\frac{x+\sqrt{14}}{2}=\sqrt{14} \Rightarrow x=\sqrt{14} \ \ (1) }$

Όμως μπορεί ο κανόνας να είναι και διαφορετικός.

Παρατηρούμε ότι:

$\displaystyle{1+2+3=6, \ \ (2)}$

$\displaystyle{ 4+4+4=12 \ \ (3) }$

Άρα, αν ζητήσουμε και το άθροισμα:

$\displaystyle{S=\sqrt{14}+\sqrt{14} +x}$

να έχει μια συγκεκριμένη θέση ανάμεσα στα αθροίσματα $\displaystyle{6,\ \ 12}$ , για παράδειγμα

τη μέση τιμή αυτών, δηλαδή το $\displaystyle{9}$ , τότε:

$\displaystyle{\sqrt{14}+\sqrt{14}+x=9}$

Δηλαδή:

$\displaystyle{x=9-2\sqrt{14} \ \ (4) }$

Με τον κανόνα αυτό μπορούμε να βρούμε και τις επόμενες τριάδες, όπως για παράδειγμα

η τέταρτη τριάδα θα είναι: $\displaystyle{(4,4,4) }$ κλπ

Θα μπορούσαμε όμως αντί της της επιλογής αυτής, να επιλέξουμε μια άλλη, έτσι

το πρόβλημα έχει πολλές απαντήσεις...

Κώστας Δόρτσιος

#3

Καλημέρα,

Αν η απάντηση είναι

θα εξηγήσω το σκεπτικό μου (αν και μου φαίνεται τραβηγμένο απ' τα μαλλιά).

Γιώργος Μήτσιος · #4

Χαιρετώ. Ευχαριστώ πολύ τους Κώστα και Γιώργο για την ενασχόληση.
Να διευκρινίσω ότι ο κανόνας που ζητάμε συνδέει τους αριθμούς σε κάθε τριάδα:

Με τους

και

και χρήση του κανόνα προκύπτει το $\sqrt{14}$ , ενώ με τους

και

ο κανόνας δίνει πάλι $\sqrt{14}$ .

Με τους και , η χρήση του ίδιου πάντοτε κανόνα ποιον αριθμό (όχι το $\sqrt{14}$ ) μας δίνει;
Φιλικά Γιώργος.

#5

Ο τύπος μου για την τριάδα (a,x,b)

είναι $x=\sqrt{a^2+b^2-3a}.$

Ο τύπος αυτός δίνει (3,4,4),

όπως και

Γιώργος Μήτσιος · #6

Γιώργο συμφωνούμε ! Το x=4

προκύπτει και με τον τύπο που έχω κατά νου..
Βέβαια αυτόν τον τύπο-κανόνα τον..

..αντέγραψα από το σχολικό βιβλίο!

Γιώργος Μήτσιος · #7

Καλημέρα. Μια εξήγηση ,που οφείλω για τη δημιουργία αλλά και τη λύση του παρόντος.

: Ανάμεσά τους.PNG (10.73 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές

Στο σχήμα έχουμε BC=a=4

και τα συνευθειακά B,P,A,E

με

ενώ

.
Βρίσκουμε όπως και στο θέμα ΕΔΩ ότι $\sigma \upsilon \nu B=\dfrac{3}{8}$ και $PC=AC=\sqrt{14}$ .
Για το παρόν θέμα : Οι τριάδες είναι τα μήκη των πλευρών σε κάθε τρίγωνο .
Ο μεσαίος αριθμός σε κάθε τριάδα είναι η απέναντι πλευρά από την σταθερή γωνία $\widehat{B}$ .
Στο τρίγωνο BPC

αντιστοιχεί η $\left ( 1,\sqrt{14},4 \right )$ στο BAC

η $\left ( 2,\sqrt{14},4 \right )$
και στο τρίγωνο BEC

ο Νόμος Συνημιτόνων μας δίνει CE=4

άρα προκύπτει η τριάδα $\left ( 3,4,4 \right )$ .
Εναλλακτικά μπορούμε να βρούμε το CE=4

συγκρίνοντας τα τρίγωνα BPC

και

.

Πάντως από την αρχή , δεν θα μπορούσα να βεβαιώσω ότι η ως άνω λύση είναι μοναδική..
Φιλικά Γιώργος.

Ποιος μπαίνει ανάμεσά τους;

Ποιος μπαίνει ανάμεσά τους;

Re: Ποιος μπαίνει ανάμεσά τους;

Re: Ποιος μπαίνει ανάμεσά τους;

Re: Ποιος μπαίνει ανάμεσά τους;

Re: Ποιος μπαίνει ανάμεσά τους;

Re: Ποιος μπαίνει ανάμεσά τους;

Re: Ποιος μπαίνει ανάμεσά τους;

Μέλη σε σύνδεση