Έπεσα πάνω στον Euler
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Έπεσα πάνω στον Euler
Α) Δείξτε ότι : ( το είναι φυσικά ο αριθμός Euler )
Β) Δείξτε ότι για κάθε , ισχύει :
Β) Δείξτε ότι για κάθε , ισχύει :
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Έπεσα πάνω στον Euler
Επανέρχομαι με μία μάλλον ασθενή υπόδειξη : Εφαρμόστε την ανισότητα
- έχει συζητηθεί τελευταία στο - για κατάλληλη συνάρτηση , σε κατάλληλο διάστημα .
- έχει συζητηθεί τελευταία στο - για κατάλληλη συνάρτηση , σε κατάλληλο διάστημα .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Έπεσα πάνω στον Euler
Απλό και φυσιολογικό είναι Θανάση.
Κάνω το Β)
Λογαριθμίζοντας αρκεί να δείξουμε ότι
Είναι
και
Η είναι αύξουσα
.
Επειδή εύκολα μπορούμε να δείξουμε ότι
συμπαιρένουμε ότι
Αρα η είναι φθίνουσα.
Γράφωντας κατάλληλα την
εύκολα βρίσκουμε ότι
Αρα
Re: Έπεσα πάνω στον Euler
Ας δούμε πως κτίστηκε η άσκηση : Για τις κοίλες συναρτήσεις ισχύει :
. Εν προκειμένω για την :
και το διάστημα : , παίρνουμε : ,
δηλαδή : ,
τουτέστιν : , που είναι η ζητουμένη !
. Εν προκειμένω για την :
και το διάστημα : , παίρνουμε : ,
δηλαδή : ,
τουτέστιν : , που είναι η ζητουμένη !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες