Ας εμβαδίσουμε μαζί

KARKAR · #1

: Ας εμβαδίσουμε μαζί.png (9.62 KiB) Προβλήθηκε 538 φορές

Σε τυχόν σημείο της καμπύλης με εξίσωση : $f(x)=\dfrac{a}{\sqrt{x}} , a>0 , x >0$ , φέρω εφαπτομένη ,

η οποία τέμνει τους άξονες στα σημεία A,B

. Φέρω και το κάθετο προς τον

τμήμα

.

Να συγκρίνετε το εμβαδόν του τριγώνου AST

με εκείνο του τραπεζίου OTSB

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 24, 2019 8:38 pm
Ας εμβαδίσουμε μαζί.pngΣε τυχόν σημείο της καμπύλης με εξίσωση : $f(x)=\dfrac{a}{\sqrt{x}} , a>0 , x >0$ , φέρω εφαπτομένη ,

η οποία τέμνει τους άξονες στα σημεία . Φέρω και το κάθετο προς τον τμήμα .

Να συγκρίνετε το εμβαδόν του τριγώνου με εκείνο του τραπεζίου .

Για να κλείνει.

Για κάποιο

είναι $\displaystyle{S \left (p^2, \dfrac {a}{p} \right ) }$ . Αφού $\displaystyle{f('x) = -\frac {a}{2x^{3/2}}= -\frac {a}{p^3} }$ η εφαπτομένη έχει εξίσωση, μετά τις αναγωγές, 2p^3y-2p^2a=-a(x-p^2)

. Άρα $A(3p^2,0), \, B(0,\frac {3a}{2p})$ , οπότε το τρίγωνο έχει εμβαδόν

και το τραπέζιο $\frac {5}{4}ap>ap$ .

Δεν βλέπω γιατί η άσκηση πρέπει να είναι το φάκελο "Διασκεδαστικά Μαθηματικά". Δεν διακρίνω κανένα διασκεδαστικό στοιχείο αλλά θεωρώ ότι πρόκειται για στάνταρ θέμα, ό,τι πρέπει για να το θέσουμε σε κάποιον που τώρα μαθαίνει την σχετική θεωρία.

Ας εμβαδίσουμε μαζί

Ας εμβαδίσουμε μαζί

Re: Ας εμβαδίσουμε μαζί

Μέλη σε σύνδεση