Ώρα συνημιτόνου 5

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10671
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα συνημιτόνου 5

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Αύγ 06, 2019 2:28 pm

Ώρα  συνημιτόνου  5.png
Ώρα συνημιτόνου 5.png (12.71 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές
Η ευθεία \varepsilon_{2} είναι η μεσοπαράλληλη των \varepsilon_{1} , \varepsilon_{3} . Μία άλλη ευθεία , τις τέμνει στα S,P,T .

Κύκλος διέρχεται από τα P,T και εφάπτεται της \varepsilon_{1} στο σημείο Q . Αν : PT=TQ ,

υπολογίστε το : \cos\theta



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα συνημιτόνου 5

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Αύγ 06, 2019 4:42 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Αύγ 06, 2019 2:28 pm
Ώρα συνημιτόνου 5.pngΗ ευθεία \varepsilon_{2} είναι η μεσοπαράλληλη των \varepsilon_{1} , \varepsilon_{3} . Μία άλλη ευθεία , τις τέμνει στα S,P,T .

Κύκλος διέρχεται από τα P,T και εφάπτεται της \varepsilon_{1} στο σημείο Q . Αν : PT=TQ ,

υπολογίστε το : \cos\theta
Ώρα συνημιτόνου.5.png
Ώρα συνημιτόνου.5.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 128 φορές
\displaystyle S{Q^2} = SP \cdot ST \Leftrightarrow SQ = 2x\sqrt 2 και με νόμο συνημιτόνου στο TSQ, \boxed{\cos \theta  = \frac{3}{4}}


Άβαταρ μέλους
angvl
Δημοσιεύσεις: 113
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 3:10 pm

Re: Ώρα συνημιτόνου 5

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από angvl » Τρί Αύγ 06, 2019 4:53 pm

Καλησπέρα!

\displaystyle TP=TS=TQ = k >0 \Rightarrow SQ^2=SP\cdot ST \Rightarrow SQ^2 = 2k^2

Νόμο συνημιτόνων στο \triangle\displaystyle TSQ :

\displaystyle SQ^2 = TS^2 + TQ^2 - 2TS \cdot TQ\cos\theta \Rightarrow

\displaystyle 2k^2 = 5k^2 - 4k^2\cos\theta

\displaystyle \cos\theta = \frac{3}{4} (Με πρόλαβαν :P )


Καλό Καλοκαίρι!
Altrian
Δημοσιεύσεις: 169
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Ώρα συνημιτόνου 5

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Τρί Αύγ 06, 2019 6:35 pm

PQ=PN\Rightarrow \angle QPM=\theta\Rightarrow \bigtriangleup QPM\sim \bigtriangleup TPQ\Rightarrow \bigtriangleup PQM ισοσκελές. Φέρνουμε το ύψος τουPF και MF=FQ=a.

cos\theta=\dfrac{TF}{TP}=\dfrac{3a}{4a}=\dfrac{3}{4}
Συνημμένα
cos5.png
cos5.png (29.4 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης