Σελίδα 1 από 1

Ώρα συνημιτόνου 5

Δημοσιεύτηκε: Τρί Αύγ 06, 2019 2:28 pm
από KARKAR
Ώρα  συνημιτόνου  5.png
Ώρα συνημιτόνου 5.png (12.71 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές
Η ευθεία \varepsilon_{2} είναι η μεσοπαράλληλη των \varepsilon_{1} , \varepsilon_{3} . Μία άλλη ευθεία , τις τέμνει στα S,P,T .

Κύκλος διέρχεται από τα P,T και εφάπτεται της \varepsilon_{1} στο σημείο Q . Αν : PT=TQ ,

υπολογίστε το : \cos\theta

Re: Ώρα συνημιτόνου 5

Δημοσιεύτηκε: Τρί Αύγ 06, 2019 4:42 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε:
Τρί Αύγ 06, 2019 2:28 pm
Ώρα συνημιτόνου 5.pngΗ ευθεία \varepsilon_{2} είναι η μεσοπαράλληλη των \varepsilon_{1} , \varepsilon_{3} . Μία άλλη ευθεία , τις τέμνει στα S,P,T .

Κύκλος διέρχεται από τα P,T και εφάπτεται της \varepsilon_{1} στο σημείο Q . Αν : PT=TQ ,

υπολογίστε το : \cos\theta
Ώρα συνημιτόνου.5.png
Ώρα συνημιτόνου.5.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 197 φορές
\displaystyle S{Q^2} = SP \cdot ST \Leftrightarrow SQ = 2x\sqrt 2 και με νόμο συνημιτόνου στο TSQ, \boxed{\cos \theta  = \frac{3}{4}}

Re: Ώρα συνημιτόνου 5

Δημοσιεύτηκε: Τρί Αύγ 06, 2019 4:53 pm
από angvl
Καλησπέρα!

\displaystyle TP=TS=TQ = k >0 \Rightarrow SQ^2=SP\cdot ST \Rightarrow SQ^2 = 2k^2

Νόμο συνημιτόνων στο \triangle\displaystyle TSQ :

\displaystyle SQ^2 = TS^2 + TQ^2 - 2TS \cdot TQ\cos\theta \Rightarrow

\displaystyle 2k^2 = 5k^2 - 4k^2\cos\theta

\displaystyle \cos\theta = \frac{3}{4} (Με πρόλαβαν :P )

Re: Ώρα συνημιτόνου 5

Δημοσιεύτηκε: Τρί Αύγ 06, 2019 6:35 pm
από Altrian
PQ=PN\Rightarrow \angle QPM=\theta\Rightarrow \bigtriangleup QPM\sim \bigtriangleup TPQ\Rightarrow \bigtriangleup PQM ισοσκελές. Φέρνουμε το ύψος τουPF και MF=FQ=a.

cos\theta=\dfrac{TF}{TP}=\dfrac{3a}{4a}=\dfrac{3}{4}