Τετραψήφιος ανάποδα

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11483
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Τετραψήφιος ανάποδα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Οκτ 08, 2019 8:40 pm

Να βρεθεί τετραψήφιος με

\displaystyle{ 4 \times \overline {abcd}=\overline {dcba}}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 156
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Re: Τετραψήφιος ανάποδα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Τρί Οκτ 08, 2019 9:01 pm

To a=2 γιατί εάν είναι 3 προσθέτει ψηφίο
έχουμε

2bcd
x 4
------
dcb2

To d είναι 8 για να μας δώσει το 2

έχουμε

2bc8
x 4
------
8cb2

To b είναι 1 διότι το 2 υπάρχει ήδη

έχουμε

21c8
x 4
------
8c12

Τώρα εύκολα βλέπουμε ότι c=7
έχουμε

2178
x 4
-----
8712

Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι 2178


kfd
Δημοσιεύσεις: 96
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Τετραψήφιος ανάποδα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Τρί Οκτ 08, 2019 9:42 pm

4\left ( 1000a+100b+10c+d \right )=1000d+100c+10b+a\Leftrightarrow 10\left ( 13b-2c \right )=332d-1333a\Rightarrow 2d-3a πολλ.10.
1\leqslant a\leqslant 2, 2\leqslant 2d\leqslant 18\Rightarrow -4\leqslant 2d-3a\leqslant 15\Rightarrow 2d-3a=0\vee 10.Aν ισχύει το 1ο a=2,d=3 που καταλήγει στην αδύνατη 2c-13b=167.Aν ισχύει το 2ο τότε a=2,d=8,2c-13b=1 με λύση c=7,b=1.


Άβαταρ μέλους
nikos_el
Δημοσιεύσεις: 129
Εγγραφή: Παρ Ιαν 02, 2015 5:00 pm

Re: Τετραψήφιος ανάποδα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikos_el » Τετ Οκτ 09, 2019 2:03 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τρί Οκτ 08, 2019 8:40 pm
Να βρεθεί τετραψήφιος με

\displaystyle{ 4 \times \overline {abcd}=\overline {dcba}}
Να βρεθεί τετραψήφιος με

\displaystyle{ 9 \times \overline {abcd}=\overline {dcba}}


The road to success is always under construction
Άβαταρ μέλους
nikos_el
Δημοσιεύσεις: 129
Εγγραφή: Παρ Ιαν 02, 2015 5:00 pm

Re: Τετραψήφιος ανάποδα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikos_el » Τετ Οκτ 09, 2019 2:08 am

Γενικεύοντας:

Να δειχθεί ότι οι μόνοι τετραψήφιοι \displaystyle {\overline {abcd}} οι οποίοι διαιρούν τους "ανάποδούς" τους \displaystyle{ \overline {dcba}}, είναι αυτοί οι δύο αριθμοί που βρέθηκαν παραπάνω.


The road to success is always under construction
kfd
Δημοσιεύσεις: 96
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Τετραψήφιος ανάποδα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Τετ Οκτ 09, 2019 10:17 am

a=1,10\left ( 89b-c \right )=991d-8999=10r+d+1\Rightarrow d=9,c-89b=8\Rightarrow b=0,c=8.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11483
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Τετραψήφιος ανάποδα

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Οκτ 09, 2019 7:08 pm

Παραλλαγές:

α) Να αποδειχθεί ότι η \displaystyle{ 4 \times \overline {abc}=\overline {cba}} δεν έχει λύση.

β) Να βρεθεί πενταψήφιος με

\displaystyle{ 4 \times \overline {abcde}=\overline {edcba}}

Ας σημειώσω ότι δεν απαιτούμε τα γράμματα να δηλώνουν διαφορετικά ψηφία. Αυτό χρησιμοποιήθηκε στην παραπάνω λύση αλλά δεν είναι απαραίτητο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: gbaloglou και 5 επισκέπτες