Είναι δυνατόν ;

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10875
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Είναι δυνατόν ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Οκτ 13, 2019 8:50 am

Είναι  δυνατόν ;.png
Είναι δυνατόν ;.png (9.61 KiB) Προβλήθηκε 130 φορές
Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου POT=6 . Δείξτε ότι υπάρχουν σημεία B,C στις προεκτάσεις των OP,OT ,

έτσι ώστε αν φέρουμε από αυτά τις εφαπτόμενες στο ημικύκλιο και αυτές τμηθούν στο A , να είναι : AB=5 ,

 AC=8 . Μήπως τώρα μπορείτε να κατασκευάσετε - έστω και με υπολογισμούς - το τρίγωνο \displaystyle ABC ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8434
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Είναι δυνατόν ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Οκτ 13, 2019 9:52 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Οκτ 13, 2019 8:50 am
Είναι δυνατόν ;.pngΔίνεται ημικύκλιο διαμέτρου POT=6 . Δείξτε ότι υπάρχουν σημεία B,C στις προεκτάσεις των OP,OT ,

έτσι ώστε αν φέρουμε από αυτά τις εφαπτόμενες στο ημικύκλιο και αυτές τμηθούν στο A , να είναι : AB=5 ,

 AC=8 . Μήπως τώρα μπορείτε να κατασκευάσετε - έστω και με υπολογισμούς - το τρίγωνο \displaystyle ABC ;
Υπολογιστικά, με τους συμβολισμούς του σχήματος.
Είναι δυνατόν;.png
Είναι δυνατόν;.png (13.88 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές
\displaystyle O{B^2} = 9 + {(5 - x)^2} \Leftrightarrow OB = \sqrt {{x^2} - 10x + 34} και ομοίως \displaystyle CO = \sqrt {{x^2} - 16x + 73}

Ν. ημιτόνων: \displaystyle \frac{8}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}} \Leftrightarrow 64({x^2} - 10x + 34) = 25({x^2} - 16x + 73), απ' όπου παίρνω

\displaystyle x = \frac{{40 \pm \sqrt {79} }}{{13}}. Το πρόβλημα έχει δύο λύσεις και όλα τα τμήματα υπολογίζονται. (Το x υπολογίζεται και με το θεώρημα της διχοτόμου).


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες