Κατάλληλος φυσικός

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10878
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κατάλληλος φυσικός

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Οκτ 21, 2019 12:50 pm

Κατάλληλος  φυσικός.png
Κατάλληλος φυσικός.png (27.58 KiB) Προβλήθηκε 119 φορές
Βρείτε τον φυσικό αριθμό n , για τον οποίο είναι : \dfrac{n}{n+1}<\displaystyle \int_{0}^{1}e^{-x^2}dx}<\dfrac{n+2}{n+3}



Λέξεις Κλειδιά:
kfd
Δημοσιεύσεις: 96
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Κατάλληλος φυσικός

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Δευ Οκτ 21, 2019 1:50 pm

Ολοκληρώνοντας την ανισότητα \displaystyle{e^{-x^{2}}\geq -x^{2}+1,x\epsilon \left [ 0 ,1]} έχουμε ότι \displaystyle{\int_{0}^{1}e^{-x^{2}}>\frac{2}{3}}, οπότε αρκεί το ολοκλήρωμα να είναι μικρότερο του \displaystyle{\frac{4}{5}}. Ισχύει \displaystyle{e^{-x^{2}}\leq \frac{1}{x^{2}+1},x=tanu,x^{2}+1=\frac{1}{cos^{2}u},dx=\frac{du}{cos^{2}u}}, άρα \displaystyle{\int_{0}^{1}e^{-x^{2}}dx< \int_{0}^{1}\frac{dx}{x^{2}+1}=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}du=\frac{\pi }{4}}.Είναι όμως \displaystyle{\frac{\pi }{4}< \frac{4}{5}}.Άρα ισχύει για \displaystyle{n=2}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες