Απλοποίηση

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 184
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Απλοποίηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Τετ Οκτ 23, 2019 1:41 pm

Να απλοποιηθεί η παράσταση...(να φύγει το ριζικό δηλαδή ) :idea:

\displaystyle \sqrt{(1+\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15})^2+8}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8266
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Απλοποίηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Οκτ 24, 2019 7:00 pm

Είναι αρκετά απλό να ελεγχθεί ότι η παράσταση ισούται με \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{30}. Ο τρόπος που κατέληξα σε αυτό όμως δεν είναι και τόσο διαφωτιστικός


span
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Κυρ Απρ 29, 2018 9:23 am

Re: Απλοποίηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από span » Σάβ Οκτ 26, 2019 1:39 am

\sqrt{(1+\sqrt6+\sqrt{10}+\sqrt{15})^2+8}=\\=\sqrt{1+2(\sqrt6+\sqrt{10}+\sqrt{15})+(\sqrt6+\sqrt{10}+\sqrt{15})^2+8}=\\=\sqrt{9+2\sqrt6+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}+6+10+15+2\sqrt{60}+2\sqrt{150}+2\sqrt{90}}=\\=\sqrt{40+2\sqrt2\sqrt3+2\sqrt2\sqrt5+2\sqrt3\sqrt5+ 2\sqrt{60}+2\sqrt{150}+2\sqrt{90}}=\\=\sqrt{(2+3+5+2 \sqrt2\sqrt3+2\sqrt2\sqrt5+2\sqrt3\sqrt5)+30+2\sqrt{60}+2\sqrt{150}+2\sqrt{90}}=\\=\sqrt{(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5)^2+2\sqrt{30}(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5)+30}=\\=\sqrt{(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5+\sqrt{30})^2}=\\=\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5+\sqrt{30}


Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 184
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Re: Απλοποίηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Σάβ Οκτ 26, 2019 8:22 pm

Ευχαριστώ... span και Demetres ... :clap2: :10sta10:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης